2024-2025学年（上）石嘴山九年级质量检测数学

1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（  ）

A．（1+x）2=   B．（1+x）2=   C．1+2x=   D．1+2x=

2、一元二次方程 的解是（ ）

A．

B．

C．，

D．，

3、已知△ABC中，AB＝BC，若以点B为圆心，以AB为半径作圆，则点C在（　　）

A．在⊙B上

B．在⊙B外

C．在⊙B内

D．不能确定

4、如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＞y3＞y2

B．y3＞y2＞y1

C．y2＞y1＞y3

D．y3＞y1＞y2

5、用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，将其化为(x+a)2＝b的形式，正确的是(   )

A．(x+3)2＝2

B．(x﹣3)2＝16

C．(x﹣6)2＝2

D．(x﹣3)2＝2

6、已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，DB=7，AE=4，则AC的值是 （          ）     

A．7.6

B．9.6

C．8.5

D．5.6

7、如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

8、若关于x的方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等实数根均大于﹣1且小于0，则a的取值范围为（　　）

A. a＞0 B. ﹣2＜a＜﹣1 C. ﹣＜a＜﹣1 D. ﹣＜a＜﹣2

9、已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依此类推，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、在⊙O中，弦AB＝8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（　　）

A．60°

B．120°

C．60°或120°

D．30°或150°

11、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点F为线段AD上的动点，若△BEF是以BE为腰的等腰三角形，则点F的坐标为____．

12、函数中，自变量x的取值范围是________．

13、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，则∠ABD=________°．

14、一定质量的二氧化碳，它的密度是它体积的反比例函数，当时，；则当时，________．

15、如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．

16、如图，在中，，，，则的长为________．

17、P是内一点，过点P作的任意一条弦，我们把的值称为点P关于的“幂值”．

（1）的半径为5，．

①如图1，若点P恰为弦的中点，则点P关于的“幂值”为_____；

②判断当弦的位置改变时，点P关于的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于的“幂值”的取值范围．

（2）若的半径为r，，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于的“幂值”或“幂值”的取值范围为_____；

（3）在平面直角坐标系中，的半径为4，若在直线上存在点P，使得点P关于的“幂值”为13，请写出b的取值范围．

18、把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．

例如：如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝x图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝的图象上也没有纵坐标为0的点．

（1）请在图2中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象；

（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识．

①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可．

②说理：请简要解释你其中一个猜想；

（3）设图2中的图象的交点为A，B，若点C的坐标为（﹣1，m），△ABC的面积为6，求m的值．

19、若整数m使关于x的方程（m＋1）x2－（2m－1）x＋m＝0有实数根，且使关于x的分式方程有正分数解，求所有满足条件的整数m的值．

20、如图，二次函数的图象经过点与．

（1）求，的值；

（2）若点是该二次函数的最高点，求的面积．

21、已知，如图：正方形ABCD，，动点E以个单位每秒的速度从点A出发向终点C运动，同时动点F以2个单位每秒的速度从点B出发，沿射线BC向右运动．当点E到达点C时，点E、点F同时停止运动．连接EF，以EF为直径作⊙O，该圆与直线AC的另一个交点为点G．设运动时间为t．

(1)当点F在BC边上运动时，如图①，

①填空：_____，_____（用含有t的代数式表示）；

②连接DE，DF，求证：△DEF是等腰直角三角形．

(2)在运动的过程中，线段EG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个定值．

(3)在运动的过程中，要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），请直接写出点t的取值范围．

22、某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．

23、如图，点O是正方形ABCD的中心．

（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接EB、EC、EO，求证：∠OBE＝∠OCE．

24、一般地，在画一个图形关于某点的中心对称图形时，首先找到对称中心，将关键点与对称中心相连，并延长至等长，最后将所得的对应点连接即可得到对称图形．若将函数C1的图象沿某一点旋转180度，与函数C2的图象重合，则称函数C1与C2关于这个点互为“中心对称函数”，这个点叫作函数C1、C2的“对称中心”，如：求函数的关于（1，0）的中心对称函数，可以在函数上取（0，0）和（1，1），两个点关于（1，0）中心对称点分别是（2，0）和（1，），这样我们就可以得到函数关于（1，0）中心对称函数．

（1）求函数关于（1，0）的中心对称函数；

（2）若函数C1：，对称中心是（0，），此时C1的关于（0，）的中心对称函数C2的图象与函数的图象有且只有一个交点，求b的值；

（3）若函数C1：，对称中心是（1，10），当时，此时函数C1关于（1，10）的中心对称函数C2的图象与函数的图象始终有交点，求k的取值范围．