2024-2025学年（上）哈尔滨九年级质量检测数学

1、如图，PA、PB是的切线，AC是直径，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法中，正确的有（ ）

①平行四边形是中心对称图形②两个全等三角形一定成中心对称

③对称中心是连接两对称点的线段的中点④若是轴对称图形，一定不是中心对称图形⑤若是中心对称图形，则一定不是轴对称图形．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3、如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线，的交点与坐标原点重合，与轴交于点，反比例函数的图象经过点．若点，，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、根据下列各组条件，不能判定△ABC∽△A1B1C1的是（       ）

A．∠B＝∠B1＝60°，∠C＝50°，∠A1＝70°

B．∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝5，A1C1＝3

C．∠A＝40°，AB＝2，AC＝3，∠A1＝40°，A1B1＝4，A1C1＝5

D．AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝8，A1C1＝16，B1C1＝10

6、在中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（       ）

A．1.73，1.73

B．1.73，1.69

C．1.69，1.73

D．3，4

7、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率是x，则所列方程正确的是（ ）

A. B.

C. D.

8、甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有3个相同的小球，它们的标号分别为3，6，9，从这3个口袋中各随机选出一个小球，则取出的3个小球的标号全是奇数的概率是（   ）

A. B. C. D.

9、如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A.y3＜y1＜y2 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y2＜y3 D.y1＜y3＜y2

11、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD＝2BD，S△ABC＝36，则四边形BCED的面积为_____．

12、公园有一个亭子的底面是边长为2m的正六边形，这个正六边形底面的面积是____m2．

13、函数y=中，自变量x的取值范围是  ．

14、在平行四边形中，，，将沿对角线翻折至，连接．若，则点到边的距离为______．

15、已知关于的一元二次方程的常数项是，则_______．

16、盒子里有材质一样的白色袜子和黑色袜子各一双，闭着眼睛一次拿两只出来刚好是同一双的概率是____．

17、解方程：

（1）    （2）

18、某一时刻，树AB在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设树AB在地面上的影长BC为5.2m，墙面上的影长CD为1.5m；同一时刻测得竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求树高．

19、某工厂生产一批零件，由于近年来新的技术和设备的投入，使得生产效率大大提升，2019年该工厂年产量为400万吨，2021年为576万吨．

(1)求2019年到2021年该该工厂产量的年平均增长率；

(2)若年平均增长率不变，预计2022年工厂生产规模是否可以达到700万吨？

20、如图，为的弦，弧＝弧，连接的延长线交于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，于点交于点，连接交于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，的延长线交于点，求的长．

21、“阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青味，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．

(1)若一次降价2元，则每天的销售利润为_________元；

(2)销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w最大？最大利润是多少元？

22、如图1，在菱形ABCD中，∠B为锐角，点P，H分别在边AD，CB上，且，在AB边上取点M，N（点N在BM之间）使AM＝5BN，点P从点D匀速运动到点A时，点Q恰好从点M匀速运动到点N，连结PQ，PH分别交对角线AC于E，F，记QN＝x，QP＝y，已知．

(1)①请判断PF与FH的大小关系，并说明理由；

②求AD，BN的长；

(2)如图2，连结QF，当四边形FQBH中有两边平行时，求AE∶EC的值；

(3)若，连结QH，求△FQH面积的最小值．

23、用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

24、在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不同的正方形与正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．

（1）小明发现且，请你给出证明；

（2）如图2，小明将正方形绕点转动，当点恰好落在线段上时猜想线段和的位置关系是   ．