2024-2025学年（上）武威九年级质量检测数学

1、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（  ）

A．

B．

C．

D．

2、已知α，β是一元二次方程的两根，则（   ）

A. B.2 C.16 D.16或2

3、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB，OC，那么∠BOC的度数是（ ）

A．150°

B．120°

C．90°

D．60°

4、如图，过⊙O外一点P作圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，过PA上一点Q作切线QC交PB于T，切点为C，且QC⊥PA，若BT＝2，∠TOQ＝75°，则阴影部分的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如下图，如果，若，，，则（　　）

A．6

B．8

C．9

D．10

6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A. ①和②   B. ②和③   C. ①和③   D. ②和④

7、如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，正方形的边在轴上，，在抛物线上，连结，，是正三角形，，则阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

9、二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（   ）

A．1    

B．－1

C．2

D．－2

10、已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（   ）

A．0.6 m

B．0.8 m

C．1.2 m

D．1.6 m

11、抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③若，则时的函数值小于时的函数值；④点一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是__________．

12、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点，，连接，再作出的垂直平分线，交于点，交于点，测出，的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出cm，cm，则轮子的半径为__________ cm．

13、因式分解：_ ________________________．

14、若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是_______________．

15、如图，在菱形中，是对角线上一点，经过点，，，若的半径为2，，则的长为______．

16、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为 ．

17、已知关于x的一元二次方程，求证：不论为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．

18、黔西南州山川秀美、景色迷人，是中国西部一个黄金旅游区．为了奖励员工，某公司计划组织一次旅游活动，有以下四个地点供选择：A．花江铁索桥；B．马玲河峡谷；C．二十四道拐；D．万峰林．现随机调查了部分员工最想去的旅游地点，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图中的信息，解决下列问题：

（1）这次调查一共抽取了 　 　名员工；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为 　 　．

（2）请补全条形统计图．

（3）在选择旅游地点C的员工中，甲、乙、丙、丁4人表现最为积极，现打算从这4人中任选2人作为本次旅游活动的策划员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

19、为了激发广大学生的爱国主义情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．书法，B．手抄报，C．唱响经典红歌，D．爱国主题演讲．各班班长代表班级通过抽签的方式确定本班的活动方式，抽签规则如下：将正面分别写有字母，，，的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位班长随机抽取一张卡片，这张卡片的字母表示的是本班的活动方式，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位班长抽取．已知小明和小颖分别是两个班的班长．

(1)小明抽到的活动方式是“C．唱响经典红歌”的概率是______；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小颖抽到同一种活动方式的概率．

20、一个不透明的袋中装有3个小球，分别标有数字、、，这些小球除所有标数字不同外，其余完全相同，小明从中任意摸出一球，所标数字记为，另有4张背面完全相同，正面分别标有数字3、、、5的卡片，小亮将其混合后，背面朝上放置于桌面，并从中随机抽取一张，卡片上的数字记为．

(1)若以为横坐标，为纵坐标，求点落在第二象限的概率（要求用列表法或树状图求解）

(2)小明和小亮做游戏，规则是若点落在第二象限，则小明赢；若落在第三象限，则小亮赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

21、如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，连接，过A点作半圆O的切线交OD的延长线于点G，点E是上的一个动点，连接AD、DE、BE.

求证：；

22、如图，矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在对角线上，记作，

（1）求的长；

（2）联结，求的值．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；

(3)将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线y，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．

24、在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形中，，，点在上，先以为折痕将点往右折，如图2所示，再过点作，垂足为，如图3所示.

（1）在图3中，若，则的度数为______，的长度为______.

（2）在（1）的条件下，求的长.

（3）在图3中，若，则______.