2024-2025学年（上）乌兰察布九年级质量检测数学

1、一元二次方程2x2－3x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）

A．2、－1

B．2、0

C．2、3

D．2、－3

2、从数－2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若，则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，，已知是圆O的直径，点P在的延长线上，与圆O相切于点D，过点B作的垂线交的延长线于点C，若圆O的半径为4，，则的长为（       ）

A．4

B．

C．3

D．2

4、如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为，，则两脚张开的距离AB为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数关系式中，一定为二次函数的是（　　）

A.y=x+3 B.y=ax2+bx+c C.y=x2+2 D.y=x2+

7、二次函数与y轴的交点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知||＝3，||＝4，且与方向相反，如果用向量表示向量，那么结果是（ ）

A．＝

B．＝﹣

C．＝

D．＝﹣

9、的三边之比为，与其相似的的最短边是，则其最长边的长是（ ）

A.     B.     C.     D.

10、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为（       ）

A．1，－2，0

B．0，－2，1

C．－2，0，1

D．－2，1，0

11、某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出相同数目的小分支,若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出　　　　个小分支.

12、如图1，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图2所示的四边形ABCD，若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是 ．

13、如图，将一个长方形纸片沿折叠，点恰好落在边上点处，点落在点处．若，则的度数为______．

14、计算的结果是______.

15、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，已知点（﹣1，）、（2，）是函数图象上的两个点，则、的大小关系是_____．

16、二次函数的顶点坐标是______．

17、如图，矩形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，BE与CD交于点G．

（1）求证：；

（2）求线段AP的长．

18、已知：关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0

（1）求证：方程一定有两个实数根；

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，求k的值．

19、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点及平面直角坐标系．

(1)将绕点逆时针旋转得到，请作出，并直接写出点的坐标；

(2)以点为位似中心，位似比为，在第四象限将放大为原来的2倍得到，请作出．

(3)在（2）的条件下，若上的点位似的对应点为点，则点的坐标为________．

20、翠湖公园中有一四边形空地，如图1，已知空地边缘，且、之间的距离为30米，经测量，，长度为42米．（参考数据：，）

(1)求空地边缘的长度；（结果精确到1米）

(2)为了打造更具观赏性、娱乐性、参与性的城市名片，如图2，公园管理处准备在四边形空地内修建宽度为2米的园林卵石步道，其余地面铺成颗粒塑胶，经调研每平米卵石步道成本为80元，每平米颗粒塑胶成本为45元，公园目前可用资金有75000元，请用（1）的结果计算此次修建费用是否足够？

21、如图，点D，E分别在的边上，延长交于点F，且．求证：．

22、数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度，如图，楼房后有一假山，假山坡脚C与楼房水平距离为15米，其斜坡坡度为，山坡坡面上点E处有一休息亭，一名同学从坡脚C处出发沿山坡走了20米达到凉亭E，在A处测得E的俯角为．

(1)求点E距水平地面的高度．

(2)求楼房的高．（结果保留根号）

23、如果一条线段可以将一个三角形分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个三角形与原三角形相似，我们把这样的三角形叫做完美三角形，这条线段叫做这个完美三角形的完美分割线．

（1）根据完美三角形的定义，老陆、栋栋、勇士分别提出如下命题：

①等腰直角三角形是完美三角形；

②含30°的直角三角形是完美三角形；

③等边三角形不是完美三角形．

在上述三个命题中，是真命题的为______．（填序号）

（2）如图1，在中，为角平分线，，．

求证：为的完美分割线．

（3）如图2，在中，，，．

求证：是完美三角形．

24、某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．

（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为______；

（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．