2024-2025学年（上）齐齐哈尔九年级质量检测数学

1、下列事件中，必然事件是（       ）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上

C．小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

2、将抛物线y＝2x2-1向左平3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（　　）

A．y＝2（x＋3）2-5

B．y＝2（x＋3）2-4

C．y＝2（x－3）2＋5

D．y＝2（x－3）2-4

3、设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6，（　　）

A．若h＝2，则a＜0

B．若h＝3，则a＞0

C．若h＝4，则a＞0

D．若h＝5，则a＞0

4、已知⊙O的半径为3，若OP＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法判断

5、可以用来说明命题“，则”是假命题的反例是

A.  B.  C.  D.

6、将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为

A.   B.   C.   D.

7、下列计算正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、利用配方法解方程，经过配方，得到（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，点F在平行四边形的边上，延长交的延长线于点E，交于点O，若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

10、如图，为上的点，，则的度数是（  ）

A. B. C. D.

11、如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴的平行线，交反比例函数的图像于点，连接，．若，则的值为______．

12、请写出一个符合下列条件的一元二次方程：①有两个不相等实数根；②其中有一个解为________．

13、已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x＝﹣3，此二次函数的解析式为_____．

14、若一次函数（k为常数）的图象经过点，则k的值为____________.

15、抛物线的顶点在x轴上，那么______．

16、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是______．

17、现有，两种款式的帽子和，，三种款式的围巾，小明从中任选一顶帽子和一条围巾．

(1)用列表法（或树状图）列举出所有可能的情况；

(2)求小明恰好选中款式相同的围巾和帽子的概率．

18、如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点A，点P是线段上方抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P运动到什么位置时，的面积最大？

(3)过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接．是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，求线段OE的长．

20、小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）．请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？

21、如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ （参考数据：）

22、如图，二次函数y＝－x2+bx的图像与x轴负半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧）与抛物线对称轴交于点D（－3，5）．

（1）求b的值；

（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P’（x1，y1）、Q’（x2，y2）若|y1－y2|＝4求x1，x2的值．

23、如图，中，，以为直径作半圆交于点，点为的中点，连结.

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，，求的长.

24、如图，我区准备用一块长为，宽为的矩形荒地建造一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的两个完全一样的矩形区域将铺设塑胶作为运动场地，若塑胶运动场地总面积为，求通道的宽度.