2024-2025学年（上）扬州九年级质量检测数学

1、如图，点 D，E 分别在△ABC 的边 AB，AC 上，且满足△ADE∽△ACB， AED  B ， 若 AB＝10，AC＝8，AD＝4，则 CE 的长是（ 　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

2、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．抛出一枚硬币，落地后正面朝上

B．明天太阳从西边升起

C．小明投篮10次，至少投中三次

D．实心铁球投入水中，会沉入水底

3、下列方程是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是(　　)

A. B. C. D.1

5、下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（   ）

A.ax2+bx+c=0 B.x2+1-x2=0 C.x2-x+2=0 D.x2+=2

6、某超市对某种水果采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量与所需金额y（元）的函数关系如图所示，小丽用元去购买该种水果，则她购买的数量为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、若在“□”中填入一个数，使分数的值最接近－1，则“□”中所填的整数可能是（       ）

A．－2020

B．－2019

C．－2018

D．2020

8、用两个全等的等边三角形拼成的四边形是（ ）

A. 正方形    B. 矩形    C. 菱形    D. 等腰梯形

9、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，将直线沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若，则k的值为（ ）

A．2

B．

C．3

D．

10、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AEF，若AB＝2，∠B＝45°，则△AEF与菱形ABCD重叠部分（阴影部分）的面积为（   ）.

A．2

B．

C．

D．

11、如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AD＝12cm， BD＝CD＝6cm，则DM的长为________cm．

12、如图，在中，，，，则的长为________．

13、如图三个反比例函数， ， 在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为_________________

14、已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则

CD的长为   ．

15、如图，已知，直线分别交、、于、、，直线分别交、、于、、，，，，那么____．

16、若，则＝_______．

17、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．

(1)画出将先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的．

(2)画出将绕点顺时针旋转后得到的．

18、计算：．

19、如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（4，2）C（2，4）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）

（1）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；

（2）直接写出点C1的坐标和△A1B1C1的面积

20、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，

（1）求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）

（2）求证：BC是⊙O切线．

（3）若BD=5，DC=3，求AC的长．

21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的两点，直线与轴交于点，点的坐标为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，已知抛物钱经过点，，三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于点N．若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；

(3)在（2）的条件下，连接、，当m为何值时，的面积最大．

23、在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）的对称轴为直线，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m．

(1)求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标．

(2)点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为．

①当是以为底的等腰三角形时，求的面积．

②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．

(3)设点D的坐标为，点E的坐标为，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．

24、如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求DE的长度；

（3）BE与DF的位置关系如何？