2024-2025学年（上）临汾八年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（　　）

A.a•a1＝a B.（2a）3＝6a3 C.a6÷a2＝a3 D.2a2﹣a2＝a2

2、如图，在菱形中，对角线、相交于点O，若，，则的值（       ）

A．

B．

C．

D．

3、据某市交通部门统计，2018年底全市汽车拥有量为150万辆，而到2020年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，求2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率，若设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．若CE=4，DE=2，则AD的长是（   ）

A.2     B.6      C.3       D.6

5、下列关于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣1的说法，正确的是（　　）

A．图象的对称轴是直线x＝﹣3

B．图象向右平移3个单位则变为y＝2（x﹣3）2﹣4

C．当x＝3时，函数y有最大值﹣1

D．当x＞3时，y随x的增大而增大

6、如图，在平面直角坐标系中，有点和，在轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．1

8、已知实数a、b、满足α²+b2=4ab=2c，则下列结论不正确的是（       ）

A．当c≠0时，

B．当c=3时，a+b=±3

C．当a，b，c中有两个相等时，c=0

D．当c≠0时，

9、圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（   ）

A. B. C. D.

10、方程的根是（        ）

A．x1＝，x2＝

B．x1＝1，x2＝

C．x1＝x2＝

D．x1＝，x2＝5

11、若二次函数的图象与轴有一个公共点，则________

12、把多项式分解因式的结果是______．

13、已知m=1是一元二次方程m2+am+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是______．

14、如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y＝（x＞0）．y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，连接OC，交DA于点E，则＝_____．

15、抛物线的顶点坐标是________．

16、如图，半径为的转动轮转过时，传送带上的物体平移的距离为_________．

17、如图，抛物线y=﹣（其中m＞0）与x轴分别交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点c．

（1）求△AOC的周长，（用含m的代数式表示）

（2）若点P为直线AC上的一点，且点P在第二象限，满足OP2=PC•PA，求tan∠APO的值及用含m的代数式表示点P的坐标；

（3）在（2）的情况下，线段OP与抛物线相交于点Q，若点Q恰好为OP的中点，此时对于在抛物线上且介于点C与抛物线顶点之间（含点C与顶点）的任意一点M（x0，y0）总能使不等式n≤及不等式2n﹣恒成立，求n的取值范围．

18、设一元二次方程的两根为，，由求根公式可推出，，我们把这个命题叫做韦达定理．设，是方程的两根，请解决下列问题：

（1）理解：填空： ， ；

（2）应用：求的值；

（3）拓展：对于任意实数、，定义．若方程的两根记为、，求的值．

19、小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．

（1）请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；

（2）若两次数字之和为3，4或5时，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说说你的理由．

20、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交与A（1，0），B（﹣4，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上求出Q点的坐标使得△QAC的周长最小．

21、先化简，再求值：，其中x的值从，，，中选取．

22、我们可以用表示为自变量的函数，如一次函数，可表示，，．

（1）已知二次函数；

①求证：不论为何值，此函数图像与轴总有两个交点；

②若，是否存在实数，使得当时，函数的最小值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（2）已知函数，，若实数、使得，求的值．

23、如图，工程师为了测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进120m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

24、(2016·菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．

(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；

(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；

(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．