2024-2025学年（上）甘南州九年级质量检测数学

1、用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图是一块三角形钢材ABC，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（   ）

A.16 B.24 C.30 D.36

3、一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、方程的解为（   ）

A. B.， C. D.

5、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（   ）

A. x2＝0 B. x2－2＝（y＋3）2 C. x2＋−5＝0 D. ax2＋bx＋c＝0

6、如图，菱形的边长为，对角线，交于点，，则菱形的面积为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

7、若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（　　）

A. 12   B. 6   C. 3   D. 0

8、如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得，BC＝8.4米，则楼高CD是（       ）

A．6.3米

B．7.5米

C．8米

D．6.5米

9、已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是 ( )

A. S1＞S2   B. S1＜S2   C. S1=S2   D. S1≥S2

10、在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

11、如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，已知AC=10，BC=8.点D，E分别在边AC，BC上运动，且BD⊥DE．则BD的最小值_______ ，BE的最小值_______.

12、一元二次方程有一根为，则另一个根为__________．

13、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是边AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE折叠得到△FCE，CF与BD交于点P，则DP的长为 ___．

14、已知函数y＝，若使y＝k成立的x的值恰好有三个，则k的值为_____．

15、已知是抛物线上两点，该抛物线的对称轴为直线___________．

16、方程的根是______．

17、计算：

（1）；

（2）．

18、如果在一个多位自然数中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为．例如在数1234中，因为，所以数1234是“十全十美数”，且．

（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数学，则称这个自然数“降序数”例如：在数32210中，因为，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，．将数千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数，.求出数；

（2）“十全十美数”是三位自然数，将数百位上的数字与个位上的数字交换得到数，若，求的最大值．

19、为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．

(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？

(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？

20、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

（2）求k的值；

（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

21、某品牌的洗衣机在市场上享有美誉，市场标价为元，进价为元，市场调研发现，若在市场价格的基础上降价会引起销售量的增加，当销售价格为元时，月销售量为台；当销售价格为元时，月销售量为台．若月销售量（台）与销售价格（元）满足一次函数关系．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）公司决定采取降价促销，迅速占领市场的方案，请根据以上信息，判断当销售价格定为多少元时，公司的月利润最大，并求出的最大值．

22、已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．

23、如图，内接于，且为的直径，过点作的切线交的延长线于点，点在直径上，且，连接并延长交于点.连接，，试判断与的数量关系，并说明理由．

24、如图，二次函数图象交坐标轴于点，．点为线段上一动点．

(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；

(2)过点作轴分别交线段、抛物线于点和点，求线段的最大值及此时的面积；

(3)当取最小值时，求此时点的坐标及：的最小值．