山东省威海市2025年中考模拟（一）数学试卷（附答案）

1、A，B，C在同一条直线上，线段AB＝7cm，BC＝3cm，则A，C两点间的距离是（　　）

A．4cm

B．10cm

C．10cm或4cm

D．无法确定

2、在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

4、若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（       ）

A．540°

B．720°

C．900°

D．1080°

5、下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（       ）

A．斜边和一直角边分别对应相等

B．两个锐角对应相等

C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等

D．两条直角边分别对应相等

6、观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）

7、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为（　　）

A.5 B.6 C.8 D.10

8、如图，在直角坐标系中，正的顶点在反比例函数的图象上，与轴平行，点的横坐标分别为1，4，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．6

9、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1

B．x≥1

C．x≤﹣1

D．x＜﹣1

10、若，则的结果是（　　）

A．6

B．

C．7

D．

11、若关于的一元二次方程有实数根，．

（1）实数的取值范围为_____；

（2）设，则的最小值是_____．

12、用不带刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明，其中判断的依据是______．

13、已知，那么代数式的值是___．

14、如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫和长方形地垫若干张．已知操场长宽分别为和则需要用到地垫的张数为___________．

15、如图，在四边形中，，，，的延长线与、相邻的两个角的平分线交于点E，若，则的度数为___________．

16、某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元. 设平均每次下调的百分率为，则可列方程为____________________.

17、如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m，2)，一次函数图象经过点B(-2,1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

(1)求一次函数解析式；

(2)求△AOD的面积．

18、计算：

19、先化简，再求值：（+），其中a=﹣4．

20、先化简，再求值：，其中.

21、计算：．

22、已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．

(1)如图1，判断线段AP与BQ的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；

(3)如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于，请直接写出线段AP的长度．

23、计算：

(1)计算：．

(2)解不等式组，并写出它的非负整数解．

24、新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．

（1）若∠M＝10°21′，请直接写出∠M的3倍角的度数；

（2）如图1，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠AOB的所有2倍角；

（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数．