山东省淄博市2025年中考模拟（二）数学试卷（附答案）

1、定义：如果一元二次方程满足，我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（       ）

A．116和100

B．116和125

C．106和120

D．106和135

3、地球上七大洲的总面积约为，把这个数值精确到，并用科学计数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，中，以为圆心，长为半径画弧，分别交，于，两点，并连接，．若，，则的度数为（   ）．

A. B. C. D.

7、如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE＝7，则GE的长为（　　）

A．3

B．

C．4

D．

8、如图，为的边上一点，，，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）.

A．

B．

C．

D．

10、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、己知点在x轴正半轴上，则a的取值范围是___________．

12、2022年，首架国产大飞机C919即将正式交付，预计单价亿人民币．将数据亿用科学记数法表示为___________．

13、如图，AF是△ABC的高，点D. E分别在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于点G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；

14、小明测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时同地又测得一棵树的影长为1.8m，则这棵树的高度是_____m．

15、某超市对某品牌袋装茶叶搞促销活动商家将该品牌袋装茶叶按以下五种类型出售：A类有一袋茶叶，B类有二袋茶叶，C类有三袋茶叶，D类有五袋茶叶，E类有七袋茶叶，价格如下表：

小云准备在该超市购买6袋上述品牌的茶叶，则购买茶叶的总费用最低为___________元．

16、如图，正方形中，点是边中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点，延长交线段于点，若，则长度为______，的长度为______．

17、如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．

（1）线段AF与CD相等吗？为什么？

（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由．

18、学完第七章平面直角坐标系和第十九章一次函数后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，点为的中点，和相交于点求的面积．

小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：

建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积．

请你按照小明的思路解决这道思考题．

19、如图，AD为的角平分线，点E，F在边AB上，，FC交AD于点G．若，，，．

(1)求的度数．

(2)求BD的长．

20、因式分解

（1）   （2）（x+y）2-16（x-y）2

（3）－2x2y＋12xy－18y （4）a4-8a2b2+16b4 （5）x4-1

21、小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

22、如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．

（1）求证：△BDG∽△DEG；

（2）若EG•BG=4，求BE的长．

23、计算：

24、已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE．

（1）求证：；

（2）若，求AB的长．