香港特别行政区2025年小升初模拟（三）数学试卷(解析版)

1、如图，是等边三角形，是内的一点，若将绕点逆时针旋转到，则的度数是（   ）

A.35° B.40° C.60° D.75°

2、计算的结果是（　　 　）

A．－6

B．6

C．－9

D．9

3、下列说法中正确的个数是（　　）

（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1是三次四项式；

（3）单项式﹣的系数为﹣9；（4）多项式x2+2xy﹣y2的项为x2、2xy、﹣y2．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、计算的结果正确的是（       ）

A. ；    B. ；    C. ；    D. ．

5、下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、实数，，2，-6中，为负整数的是（        ）

A．

B．

C．2

D．- 6

7、若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（　　）

A. ﹣2    B. ﹣1    C. 2    D. ﹣（2m+1）

8、如图，AB＝DE，BF＝DC，若要使△ABC≌△EDF，则还需补充的条件可以是（       ）

A．AC＝EF

B．∠A＝∠E

C．∠B＝∠E

D．AC∥EF

9、若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A．（1，1）

B．（﹣1，﹣1）

C．（1，﹣1）

D．（﹣1，1）

10、是（ ）

A．整数

B．分数

C．无理数

D．有理数

11、关于的一元二次方程的解是，那么的值是________________．

12、在△ABC中，∠C=90°，分别以AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，若S1=16，S2=9，则BC=______

13、如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点(0，−2)，“炮”位于点(−3，1)，则“象”位于点的坐标是________．

14、已知，则比较大小2_____3（填“＜“或“＞”）

15、垂直平分线的性质2：________两个端点距离相等的点，在这条线段的__________．

用几何符号表示为：

∵__________，

∴　点P 在AB 的垂直平分线上．

16、若，则的余角等于_______.

17、先化简，再取一个你喜欢的x的值入并求值．

÷×．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．

（1）求出点A、点B的坐标；

（2）求△COB的面积；

（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别于l1、l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19、在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.

（1）求证.

（2）若,且,求.

20、解方程：﹣1＝．

21、已知抛物线过点，，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知过原点的直线与该抛物线交于，两点（点在点右侧），该抛物线的顶点为，连接，，点在点，之间的抛物线上运动（不与点，重合）．

①当点A的横坐标是时，若的面积与的面积相等，求点的坐标；

②点，点为抛物线上动点，以线段为直径的圆截定直线所得弦长为定值，求和弦长的值．

22、已知关于x，y的方程组和的解相同．

(1)求a，b的值；

(2)若直线与直线分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，求的面积．

23、先化简，再求值

(1)其中．

(2)已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值．

24、如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，每个正方形的面积是1．

根据图形与等式的关系解答下列问题：

(1)直接写出图5所反映的等式：　　　　　　　　　　　　　　　；

(2)直接写出图n所反映的等式：　　　　　　　　　　　　　　　；

(3)根据（2）的结论计算：．