香港特别行政区2025年小升初模拟（3）数学试卷(解析版)

1、为迎接建党一百周年，某班名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（       ）

A．平均数，方差

B．中位数，方差

C．中位数，众数

D．平均数，众数

2、下列命题中，是真命题的是（   ）

A．同位角相等

B．同角的余角相等

C．相等的角是对顶角

D．有且只有一条直线与已知直线垂直

3、已知，下列式子不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列四个数中，最小的数是（　　）

A．1

B．﹣

C．2

D．

5、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，连接BD，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H．连接CH，则四边形BCHG的周长为（       ）

A．21

B．22

C．23

D．24

6、已知平面直角坐标系中有A（1，1），B（4，4）两点，则连接两点的线段AB的长为（       ）

A．3

B．

C．4

D．5

7、如图,∠BAC=30°,AP平分∠BAC,GF垂直平分AP,交AC于F,Q为射线AB上一动点,若PQ的最小值为3,则AF的长为(   )

A.3 B. C.6 D.9

8、如图，一棵松树挺立在斜坡的顶端，斜坡的长为米，坡度，小张从与点相距米的点处向上爬米到达观景台的顶端点，再次测得松树顶端点的仰角为，则松树的高度约为（ ）（参考数据：，，）

A．米

B．米

C．米

D．米

9、16的平方根是（　　）

A．8

B．4

C．±4

D．±2

10、正八边形的每个外角的度数是（   ）

A.18° B.36° C.45° D.60°

11、当______时，代数式有最小值．

12、如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝_____．

13、数学家欧拉最先把关于的多项式用记号表示，把等于某数时的多项式的值用表示．例如多项式，当时，多项式的值为．已知多项式，若，则的值为______．

14、（__________________）

15、在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点．例如点（1，1），(－2，－2)，(，)，…，都是等值点．已知二次函数的图象上有且只有一个等值点(，)，且当m≤x≤3时，函数的最小值为－9，最大值为－1，则m的取值范围是________．

16、因式分解：9a3b﹣ab＝_____．

17、一个底为正方形的水池的容积是450m3，池深2m，求这个水池的底边长．

18、解不等式组：．

19、阅读理解应用

待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．

待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解．

因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．

故我们可以猜想可以分解成，展开等式右边得：

，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：，，可以求出，．

所以．

（1）若取任意值，等式恒成立，则________；

（2）已知多项式有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；

（3）请判断多项式是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．

20、（1）解方程：；

（2）解不等式：．

21、如图，，，与交于，于，于，那么图中全等的三角形有（       ）

A．5对

B．6对

C．7对

D．8对

22、用配方法解方程：x2+2x﹣3＝0．

23、如图，抛物线y＝ax2-5x＋4a与x轴相交于点A，B， 且过点C（5,4）．

（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式．

24、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求的值。