香港特别行政区2025年小升初模拟（二）数学试卷(解析版)

1、下列说法正确的是有（   ）

A.所有有理数都能用数轴上的点表示 B.任何数都有倒数

C.有理数分为正数和负数 D.两数相减，差一定小于被减数

2、2023年9月23日第19届亚运会在我国杭州举行，截至10月7日，杭州亚运会官方宣布票务收入超610000000元人民币，其中610000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列实数是无理数的是(        )

A．3.14159

B．

C．

D．

4、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5、下列命题的逆命题成立的是（   ）

A．两条直线平行，同位⻆相等

B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C．全等三⻆形的对应⻆相等

D．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数

6、在△ABC中，∠B=∠C，AB=5．则AC=（            ）

A．12

B．9

C．5

D．2

7、若，，则代数式的值是（ ）

A．19

B．18

C．17

D．16

8、若分式有意义，则x的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．

9、如图，在△ABC中，AB边垂直平分线MD交BC于点D，AC边垂直平分线EN交BC于点E，连接AD，AE，若∠BAC＝110°，则∠DAE的度数为( )

A.70° B.55° C.45° D.40°

10、在0，，3，中，最小的数是（       ）

A．0

B．

C．3

D．

11、已知的补角是，则的余角度数是_____．

12、如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象在第一象限上的一点，连结并延长使，过点作轴，交反比例函数图象于点，交轴于点．连结，且的面积为，则的值为_______．

13、已知a，b，c为三角形的三边，若有（a+c）2＝b2+2ac，则这个三角形的形状是_____三角形．

14、已知关于x、y的二元一次方程kx﹣2y=4的解是，则k=_________．

15、如果|m﹣3|+(n+2)2＝0，那么mn的值是_____．

16、如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为_________．

17、化简求值：(a+b)(2a-2b)-2(a+2b)²，其中a=2，b=-1.

18、甲、乙两车都由地匀速行驶去往地，甲车行驶1小时后乙车才出发，乙车行驶4小时后到达地．下图表示的是两车行驶的路程（单位：千米）与乙车出发后时间（单位：时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：

（1）请直接写出A、B两地间的距离及乙车的速度；

（2）请求出甲车行驶路程与乙车行驶时间之间的函数关系式；

（3）请求出在两车行驶的过程中，乙车出发几小时，两车相距千米？

19、如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，求的度数．

20、在中，有两条边长分别为6和8，求该三角形中两个锐角的正切值．

21、张老师对李华和刘强两位同学从数学运算、逻辑推理、直观想象和数据分析四个方面考核他们的数学素养．单项检测成绩（百分制）列表如下：

（1）分别对两人的检测成绩进行数据计算，补全下表：

（2）你认为李华和刘强谁的数学素养更好？结合数据，从两个角度进行分析．

（3）若将数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析四个检测成绩分别按权重30％，40％，20％，10％的比例计算最终考核得分，请分别计算李华和刘强的最终得分．

22、为提高市民的精神生活美化城市环境，城市管理局从外地新进一批绿化树苗，现有两种运输方式可供选择，

方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费500元，另外每公里再加收5元；

方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费900元，另外每公里再加收3元.

（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用为（元）、（元）与运输路程（公里）之间的函数关系式；

（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

23、如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F.

(1)求证：△AGE≌△AFC；

(2)若AB=AC，求证：AD=AF+BD.

24、计算或化简

(1)|3|﹣2sin45°；

(2)（a+2）．