香港特别行政区2025年小升初模拟（2）数学试卷(解析版)

1、如图，若，四个点、、、在同一直线上，，，则的长是（　　）

A．2

B．3

C．5

D．7

2、在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（  ）

A．2个   B．3个   C．4个   D．5个

3、的绝对值是（   ）

A. B. C.4 D.－4

4、如图，点G是△ABC的重心，则△GEC与△BGC的面积之比是(　　)

A. 1∶2   B. 1∶3   C. 2∶1   D. 3∶1

5、二次函数y＝ax2＋x＋a2－1的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线，与y轴的交点B在和之间（包含这两个点）．有下列结论：

①；

②关于的方程有两个不等的实数根；

③．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

7、点（3,-1）到原点的距离为（   ）

A．

B．3

C．1

D．

8、如图，在中，，，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

9、北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程（　　）

A.5.4（1﹣x）2＝4.2 B.5.4（1﹣x2）＝4.2

C.5.4（1﹣2x）＝4.2 D.4.2（1+x）2＝5.4

10、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若，则=_____________

12、若，为实数，且满足，那么的值为______．

13、计算：________．

14、“谷雨过三天，园里看牡丹”喜欢牡丹花的同学可以在谷雨时节到洛阳、菏泽等牡丹盛产地一饱眼福．哈尔滨到洛阳的路程大约2100000米，用科学记数法表示为_________米．

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________．

16、如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB，G、H是BC边上的点，且GH=BC，若，则=____．

17、在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.

(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；

(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2

(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为 ▲ .(直接写出答案）

18、如图，两条射线BA//CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D．

（1）求∠BPC的度数；

（2）若，求AB+CD的值；

（3）若为a，为b，为c，求证：a+b=c．

19、已知抛物线与轴交于和两点，且，与轴交于，且对于该二次函数图象上的任意两点，，当时，总有．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点的直线与该抛物线交于另一点，与线段交于点．

①若，求点的坐标；

②当时，的最小值是，求的值．

20、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

21、在一列车上的乘客中， 是成年男性， 是成年女性，剩余的是儿童，若儿童的人数的，求：

（）乘客的总人数．

（）乘客中成年男性比成年女性多少人．

22、阅读例题，回答问题：

例题：已知二次三项式：x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝(x+3)(x+n)，则x2﹣4x+m＝x2+(n+3)x+3n．

∴

∴

∴另一个因式为x﹣7，m＝21．

仿照以上方法解答下面的问题：

已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值．

23、对于平面直角坐标系中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“近距离”，记作．在中，点，，，，如图1．

(1)直接写出（点O，）___________．

(2)若点P在y轴正半轴上，d（点P，），求点P坐标；

(3)已知点、、、，顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形W（包括边界）．在图2中画出图形W，直接写出（W，）的值．

24、【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律．

【问题解决】辽阳白塔属国家级文物保护单位，是东北地区最高的砖塔，也是全国六大高塔之一．小强想借助光的反射测量辽阳白塔的高度．如图2，小强在地面处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在处通过平面镜恰好能看到塔的顶端，此时测得小强到平面镜的距离为4米．已知平面镜到塔底部中心的距离为177.5米，小亮眼睛到地面的距离为1.6米，，，在同一水平直线上，且，均垂直于．请你帮小强计算出辽阳白塔的高度．