台湾省花莲县2025年小升初模拟（二）数学试卷（含答案，2025）

1、纳米技术，是研究结构尺寸在1至100纳米范围内材料的性质和应用．有一种纳米材料其理论厚度是，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（       ）

A．且

B．

C．且

D．且

3、以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是(　　)

A．4，8，7

B．3，4，7

C．2，3，4

D．13，12，5

4、将直线沿轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）

A.  B.  C.  D.

5、在平面直角坐标系中，所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、一元二次方程的解是（   ）

A. B.

C. D.

7、如图所示，a，b，c 表示有理数，则a，b，c的大小顺序是（ ）

A. a＜b＜c   B. a＜c＜b   C. b＜a＜c   D. c＜b＜a

8、如图，点E为▱ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（　　）

A．80°

B．81°

C．82°

D．83°

9、下列各式变形中，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若﹣3xm+2y2与5x3yn﹣1的和仍为单项式，则m与n的值分别是（　　）

A．1，3

B．1，1

C．0，3

D．﹣1，1

11、某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用，已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车，若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有__________人．

12、方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________．

13、如图，四条直线中，，，已知，则__________°．

14、近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是_________．

15、△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为 ___．

16、如图，已知，则_________.

17、如图，A，B，C在圆上，弦AE平分∠BAC交BC于D．求证：BE2＝ED•EA．

18、如图，在中，，延长到点，使，延长到点，使．以点为圆心，分别以、为半径作大小两个半圆，连接．

(1)求证：；

(2)设小半圆与相交于点，．

①当取得最大值时，求其最大值以及的长；

②当恰好与小半圆相切时，求弧的长．

19、动手操作：请按要求作图．（规范作图，保留作图痕迹即可，不要求尺规作图）

（）如图（），是内一定点， 为射线边上一定点，请在射线上找一点，使得最小．

（）如图（），是内一定点，点、分别为射线、边上两个动点，请作出使得最小的点和点．

（）如图（），是内一定点，点、分别为射线、边上两个动点，请作出使得最小的点和点．

拓展应用：

（）如图（），为锐角三角形， ， ， 的面积为，点、、分别为三边、、上的三个动点，请在图中作出满足条件的周长最小的，并求出周长的最小值．

20、“黄金8号”玉米种子的价格5元/kg，如果一次购买10kg以上的种子，超过10kg部分的种子价格打8折．

（1）购买8kg种子需付款 元；购买13kg种子需付款 元．

（2）设购买种子x（x＞10）kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数关系式．

（3）张大爷第一次买了6kg种子，第二次买了9kg种子．如果张大爷一次性购买种子，会少花多少钱？

21、如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝10，sinB＝，点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿着B→C→D→A的方向运动到点A时停止，设点P运动的时间为ts．

（1）连接AC，判断△ABC是否是直角三角形，试说明理由；

（2）在点P运动的过程中，若以点C为圆心、PC长为半径的⊙C与AD边相切，求t的值；

（3）在点P出发的同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿着C→D→A的方向运动，当P、Q中的一点到达终点A时，另一点也停止运动．求当BP⊥CQ时t的值．

22、我们规定：关于x的反比例函数y＝称为一次函数y＝ax+b的“次生函数”，关于x的二次函数y＝ax2+bx﹣（a+b）称为一次函数y＝ax+b的“再生函数”．

(1)按此规定：一次函数y＝x﹣3的“次生函数”为：　　，“再生函数”为：　　；

(2)若关于x的一次函数y＝x+b的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标；

(3)若一次函数y＝ax+b与其“次生函数”交于点（1，﹣2）、（4，﹣）两点，其“再生函数”与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．

①若点D（1，3），求∠CBD的正切值；

②若点E在直线x＝1上，且∠CBE＝45°，求点E的坐标．

23、某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.

（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

24、2023年9月在杭州举行了亚运会，在这期间，亚运官方授权特许的零售店上新了不少亚运吉祥物盲盒，不仅可以选择心仪款式，甚至还可以开出隐藏款，在市民朋友中掀起了一波打卡和购买热潮，某商家购用元购进一批甲乙两种盲盒，其中甲盲盒的件数比乙盲盒的件数的4倍少40件，两件商品的进价和售价如图所示：

(1)商家购进的这批盲盒中甲乙两种盲盒分别有多少件？

(2)双十二活动到了，为了保证货源充足，该商家第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种盲盒，其中乙盲盒的件数是第一批乙盲盒件数的3倍，甲盲盒件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润是元，求第二批乙盲盒在原价基础上打几折销售？