台湾省花莲县2025年小升初模拟（三）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，已知，那么添加下列一个条件后，能用“”判定的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（       ）

A．（－6，3）

B．（6，3）

C．（6，－3）

D．（－6，－3）

3、在数轴上表示数和 2021 的两个点之间的距离为（　　）个单位长度

A．2022

B．2021

C．2020

D．2019

4、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（　　）

A. 10.5   B. 7﹣3.5   C. 11.5   D. 7﹣3.5

5、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E是AD边的中点，连接OE，则OE的长为（　　）

A．10

B．

C．5

D．4

6、在函数y= 中，x的取值范围是（   ）

A．x≥1                                     

B．x≤1                                     

C．x≠1                                     

D．x＜0

7、在学校操场旁边的台阶上有一个“翔”的雕塑，雕塑后面是很长的一段台阶CD，意寓拥抱梦想，展翅翱翔，如图，雕塑的上边缘点A距地面平台高度为AB的长，点B距台阶底端C的距离米，台阶底端C与顶端D的连线可视作坡度为1:0.75的斜坡，且米．若A，B，C，D四点在同一平面内，且在点D看石雕上边缘点A的俯角为，则雕塑“翔”的高度AB约为（   ）米．（参考数据：，，）

A.2.21 B.2.20 C.2.25 D.2.31

8、已知，则的值为（ ）

A. B. C. D.

9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列运算中，计算结果正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_____．

12、如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°，则∠CDE的度数是______.

13、如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y＝x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A有____个．

14、若是一个完全平方式，则的值等于_________．

15、化简： ____________________．

16、如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时，___________（填“＞”或“＜”）

17、完成下面的证明：

已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°．

求证： ∠B =∠BED．

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），

又∵∠1+∠BEM=180°（   ），

∴∠2=∠BEM（ 　　），

∴DM∥______（_________________________________________）．

∴∠ADM =∠B（_________________________________________），

∠MDE =∠BED（_______________________________________）．

又∵DM平分∠ADE (已知)，

∴∠ADM =∠MDE (   )．

∴∠B =∠BED（等量代换）．

18、某超市购进A、B两种型号的吉祥物共100个，且购进A的数量不少于B的数量2倍，全部售出后的总利润为y元，购进A型吉祥物x个，两种型号的吉祥物成本和售价如表：

(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

(2)按哪种方案进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？

19、完成下面的证明：如图：已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC．

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠1＝∠2（　　），

又∵∠1＝∠3（已知），

∴∠2＝∠3（　　），

∴　           　（　　），

∴∠BGF＝　           　（　           　），

∴AD⊥BC（已知），

∴∠BDA＝90°（　　），

∴　           　（等量代换），

∴FG⊥BC（垂直定义）．

20、关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，且m＝﹣4，求n的取值范围；

（2）若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n．

21、下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．

（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？

（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．

22、先化简再求值：（a2-4），其中（a2-2a-1）（a2-2a+4）=0

23、如图，在中，，以为直径的⊙O交于点D，过点D的直线交于点F，交的延长线于点E，且．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）当时，求的长．

24、某种水果按照果径大小可分为4个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，利用它的等级分类标准得到的数据如下：

用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，

方案1：不分类卖出，售价为20元/个；

方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：

（1）从采购商的角度考虑，应该采用哪种购销方案？

（2）若采购商采购的该种水果的进价不超过20元/个，则采购商可以获利，现从这种水果的4个等级中任选2种，按方案2进行购买，求这2种等级的水果至少有一种能使采购商获利的概率．