台湾省台中市2025年小升初模拟（3）数学试卷（含答案，2025）

1、下列等式变形中，变形的结果一定正确的是（　　）

A．如果a＝b，那么a+3b＝5b

B．如果a＝3，那么a﹣b＝3+b

C．如果m＝n，那么mc＝nc

D．如果mc2＝nc2，那么m＝n

2、如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝6，D为BC边上的一点，且∠BAC＝∠ADC．若△ADC的面积为a，则△ABC的面积为（ ）

A．6a

B．4a

C．

D．

3、计算(-2)-(-6)的结果等于( )

A. -4 B. 4 C. 8 D. -8

4、如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tan∠B的值为（ ）

A. B. C. D.

5、如图，一架梯子斜靠在墙上，测得梯子底端B到墙角C的距离为m米，梯子与地面所夹的锐角为α，则梯子长（     ）

A．米

B．米

C．米

D．米

6、若一元二次方程x2+2x+a＝0有一根为1，则a的值为（　　）

A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3

7、若正方形的周长为40，则其对角线长为（       ）

A．100

B．

C．20

D．

8、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明距离学校的路程关于行驶时间的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　

A．6

B．7

C．8

D．9

10、方程﹣1＝的解是（　　）

A.1或3 B.2 C.﹣1 D.﹣1或2

11、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式的值等于______．

12、如图，已知直线，点，分别在直线，上，点为，之间一点，且点在的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是______．

13、如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是__________（结果保留π）

14、无论为何值，直线与直线的交点不可能在第___象限．

15、若 a+b=6，a－b=1，则（a+1）2－（b－1）2 的值为__________．

16、正方形的边长为6，则该正方形的边心距是_____________．

17、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元．

(1)请用含的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)李明准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．

(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

18、如图，直线与轴、轴分别相交于点、，设是上一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处．

(1)求：点、点和点的坐标；

(2)求：直线所对应的函数关系式．

19、2018年周杰伦地表最强巡回演唱会于11月17日在贵阳奥林匹克体育中心举行，小颖购买了一张票价为四位数的场地票（动感地带专属），而小明一张购买了票价为三位数的看台票（动感地带专属）。小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.请问小颖和小明购买的演唱会门票各是多少元？

20、在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随着点的位置变化而变化．

(1)如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是______，与的位置关系是______；

(2)当点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（参照图3的情况予以证明）

(3)如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积．

21、如图，在半径为的中，弦长．求：

（1）的度数；

（2）点O到的距离．

22、如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．

（1）求证：EB=ED．

（2）若AO=6，求的长．

23、已知，如图，，求证：.

证明：∵

∴________________（   ）

∴________________（   ）

又∵

∴________________（   ）

∴（   ）

24、计算：．