台湾省台中市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含答案，2025）

1、若x2-10xy+N是一个完全平方式，那么N是（ ）

A. 5y2 B. y2 C. 100y2 D. 25y2

2、下列从左到右的变形是因式分解的是（          ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（   ）

A．35°

B．45°

C．55°

D．60°

4、下列各式变形正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个图形中，不能推出∠2 与∠1 相等的是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、反比例函数（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（   ）

A.-4 B.-2 C.2 D.4

7、若m为大于0的整数，则(m＋1)2－(m－1)2一定是（    ）

A. 2的倍数    B. 4的倍数    C. 6的倍数    D. 16的倍数

8、已知实数a，b满足：（a﹣b+3）2+＝0，则a2020+b6等于（　　）

A．65

B．64

C．63

D．62

9、将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（       ）

A．30

B．28

C．26

D．24

10、如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则这组数据的方差是____.

12、如图，大⊙O与小⊙O分别是正△ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为 __．

13、单项式﹣3πab系数是____，次数是___，1＋2xy﹣3xy2的次数为_______．

14、小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距_____公里．

15、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m的值为_____；（2）若A发生的概率为，则m的值为_____．

16、阅读下列材料：

早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）：

第一步：构造

已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形．

第二步：推理

根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 × 17x + 172．

由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000．

所以（x+17）2 = 71000 + 172．

所以（x+17）2 = 71289．

直接开方可得正根x = 250．

依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b ＞ 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _________ ．

17、已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0

（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．

18、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

19、如图，平分．求证：平分．

20、已知直线，E、F分别为直线上的点，P为直线上方一点．

(1)如图1，若，，求的度数．

(2)如图2，的角平分线的反向延长线与的角平分线交于点N，试说明：．（不能利用三角形的内角和）

(3)如图3，若的角平分线与的角平分线交于点H，的角平分线与的角平分线交于点G，当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由．

21、已知x=是 m 的立方根，y=是x的相反数，且m＝3a－7，求 x 与 y 的平方和的立方根．

22、解方程：

（1）4x2﹣25＝0

（2）x（x+5）＝2x+10

23、如图，已知抛物线y＝﹣x2+x+4，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．

（1）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由．

（2）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．

24、已知直线 y13x 6与 x 轴、y 轴分别交于点 A，C；过点 C 的直线 y2x b 与 x 轴交于点 B．

（1）b 的值为 ；

（2）若点 D 的坐标为（0，﹣2），将△BCD 沿直线 BC 对折后，点 D 落到第一象限的点 E 处， 求证：四边形 ABEC 是平行四边形；

（3）在直线 BC 上是否存在点 P，使得以 P、A、D、B 为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．