台湾省台中市2025年小升初模拟（1）数学试卷（含答案，2025）

1、图所列图形中是中心对称图形的为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、5的相反数是（　　）

A．5

B．﹣5

C．5或﹣5

D．

3、下列关于一次函数的结论中，正确的是（   ）

A.随增大而增大 B.图像经过第二，三，四象限

C.当时， D.图像经过点

4、如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③3b＝2c；④抛物线顶点坐标为，则关于x的方程有实数根．其中正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，且BE=AF，则四边形AEDF的面积为（　　）

A.6 B.7 C.6 D.9

6、对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于，两点，以表示这两点之间的距离，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．1

7、数轴上两点A，B分别表示实数和，则两点间的距离是（   ）

A. B.1 C. D.2

8、如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过线段AB的中点C，则△ABO的面积为（ ）

A．2

B．4

C．8

D．16

9、用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥,都有可能得到的截面图形是（   ）

A.长方形 B.圆 C.三角形 D.不能确定

10、今年是香港回归25周年，如图1是香港特别行政区的区徽中间的紫荆花图案，这个图案可以是由一个如图2的基本图形经过五次旋转得到，每次旋转的度数是（       ）

A．60°

B．50°

C．72°

D．36°

11、已知，则______．

12、在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是 ．

13、如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部点时，若，，则为______.

14、某日傍晚，黄山的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚的气温是_____．

15、要使分式的值为0，则的值为__________．

16、二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，，，…在轴的正半轴上，点，，…在二次函数第一象限的图像上，若，，，…，都为等边三角形，则点的坐标为________．

17、如图：A、P、B、C是⊙O上的四个点，且∠APC＝∠CPB＝60°

（1）判定△ABC的形状，证明你的结论；

（2）若⊙O的半径为2，求AB的长．

18、我们把有一个直角，而且其中一条对角线平分一个内角的四边形叫做直分四边形．

（1）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，矩形的四个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别在图1和图2的边上找出不同的点E，使得四边形是一个直分四边形．

（2）如图3，在直分四边形中，和互补，且，请求出的长度．

（3）如图4，在边长为2的正方形中，点E为的中点，F为上一点，使得，点G在的延长线上，连结交于点H，且．

①请证明四边形为直分四边形．

②求证：．

19、如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．

（1）求证：△BDH≌△CDA；

（2）求证：BH＝2AE．

20、计算：

（1）

（2）解方程：

21、如图，一次函数与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的横坐标为1，．

(1)求一次函数及反比例函数的表达式；

(2)直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

22、计算：．

23、如图，在下列6 × 6的坐标系网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），E（4，3）都是格点，按要求在图中仅用无刻度的直尺画图，并回答问题．

(1)画格点M，连接AM，使AM⊥AE，写出点M的坐标为_________；

(2)画格点G，连接AG，使AG平分∠MAE，写出点G的坐标为_________；

(3)在x轴上找一点F，连EF，使得AE平分∠BEF，并说明理由．

24、如图，号楼在号楼的南侧，两楼高度均为楼间距为．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为．号楼在号楼墙面上的影高为，春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，号楼在号楼墙面上的影高为．已知．

（1）求楼间距；

（2）若号楼共层，层高均为则点位于第几层？ ( 参考数据:，，)