台湾省宜兰县2025年小升初模拟（一）数学试卷（含答案，2025）

1、下列事件：①在无水的干旱环境中，树木仍会生长；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③367人中至少有两人的生日相同；④今年14岁的小亮一定是一名初中生，其中随机事件有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、代数式的系数为（       ）

A．

B．1

C．0

D．

5、如图所示，点P，Q，C都在直线AB上，且P是AC的中点，Q是BC的中点，若AC＝m，BC＝n，则线段PQ的长为（   ）

A．     B．     C．   D．

6、对于函数，下列说法不正确的是 （  ）

A．其图象经过点（0，0）

B．其图象经过点（－1，）

C．其图象经过第二、四象限

D．y随x的增大而增大

7、下列运算错误的是（   ）

A. B.

C. D.

8、运用等式性质进行变形，正确的是（    ）

A.由得到 B.由得到

C.由得到 D.由得到

9、如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用，分别表示矩形的长和宽（），则下列关系中不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列方式中与互余是（ ）

A．①②

B．③④

C．①

D．①③④

11、如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=44°，∠C=76°，则∠DAE=______．

12、已知二次函数，当时， 的最大值为5，则实数的值为_______.

13、已知一元二次方程的一个根为．则另一个根__________．

14、已知□ABCD，添加一个条件____，则四边形ABCD是矩形．

15、一水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管（注水速度一致），若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水放完；若打开两个出水管，则20分钟正好能把水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要__________分钟恰好能把水池中的水放完．

16、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，．根据这个规律探索可得，第110个点的坐标为__________．

17、解下列分式方程：

（1）

（2）

18、解方程：2x2﹣6x+1＝0（用配方法）．

19、（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘： 记为 如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________，=________；

（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：

①算5！=________；

②已知x为整数，求出满足该等式的.

20、如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且．求的度数．

21、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，，求点的坐标；

(3)在（2）的条件下，点在点右侧轴上，连接，，，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式

22、（1）计算：                      

（2）解方程:                                  

（3）解方程:

23、如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的端点A、B、C均在小正方形的顶点上，点O在正方形的顶点上．

(1)将△ABC绕着点O逆时针旋转90°得到△DEF（点A、B、C对应点分别是点D、E、F），画出△DEF

(2)连接BD，画出△BDG，使点G在线段BD的右侧，∠BGD=90°，且面积为8；

(3)连接FG，直接写出FG的长．

24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的动点，DE⊥BC于点E，连接AE，CD，点F，G，H分别是AE，CD，AC的中点．

（1）观察猜想：△FGH的形状是

（2）探究论证：把△BDE绕点B按逆时针方向旋转到如图所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）拓展延伸：把△BDE绕点B在平面内自由旋转，若BC=6，BE=2，请直接写出△FGH周长的取值范围．