台湾省新竹市2025年小升初模拟（三）数学试卷（含答案，2025）

1、在2，0，1，9四个有理数中，没有倒数是（ ）

A.2 B.0 C.1 D.9

2、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，AC=1，则BB′的长为（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（     ）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短

D．经过两点，有且仅有一条直线

4、将函数的图象向右平移2个单位．再向下平移4个单位．所得图象的对称轴是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，连接OC、AD，若∠AOC＝60°，则∠BAD的度数为（　　）

A．40°

B．35°

C．30°

D．25°

6、如图，在四边形中，，，，过点作，交于点．若，则的长为（   ）．

A. B. C. D.

7、若直线上每一点都能在直线上找到关于轴对称的点，则它的解析式是（  ）

A. B. C. D.

8、甲、乙两人在一次跨栏比赛中，路程s（m）与时间t（s）的函数关系如图所示，根据图形下列说法正确的个数为（       ）

①这次比赛的赛程是110米②甲先到达终点；③乙在这次比赛中的平均速度为m/s；④乙的平均速度比甲快

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、的倒数是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是______．

12、新定义运算：对任何有理数a,b, 都有, 例如，那么_____.

13、因式分解：__________．

14、分式的最小值是________．

15、在函数中，自变量的取值范围是______．

16、若点与点关于原点对称，则＝( )．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y2=k2x+b．

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；

（温馨提示：平面上有任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线的中点P的坐标为（ ））（2）求△OEF的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k2x -b﹣＞0的解集．

18、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，

（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求∠BFD的度数．

19、如图，矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（），连接PQ.

（1）若△APQ与△ADC相似，求t的值；

（2）连结CQ，DP，若，求t的值；

（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值：若不能，说明理由.

20、推理填空：

如图，已知，，可推得．

理由如下：

已知，且______

 等量代换

__________________

____________

又已知，

______等量代换

 ______

21、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，BE与DC相交于G点，且OE=OD，

（1）求证：AP=DG

（2）若设AP=x，则GE=______，GC=_______（用含有x的代数式表示）；并求AP的长度

22、已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，．求证：．

证明：∵，

∴______，（内错角相等，两直线平行）

∴______，（两直线平行，内错角相等）

∵，

∴，（______）

∵，

∴，（______），即______．

∴，

∴（______）．

23、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6000件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润与国内销售量的关系如下表：

若在国外销售，平均每件产品的利润与国外的销售数量的关系如下表：

（1）用的代数式表示为：=  ；

（2）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润为60万元？

24、图①图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

（1）在图①中画等腰ABC，使得∠CAB = 90°；

（2）在图②中画ABEF ，使其面积为6．