台湾省新竹市2025年小升初模拟（2）数学试卷（含答案，2025）

1、下列各命题中正确的是（ ）

①方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2

②∵（x-3）2=2，∴x-3=，即x=3±

③∵x2-=0，∴x=±4

④在方程ax2+c=0中，当a＞0，c＞0时，一定无实根

A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ②④

2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.  B.  C.  D.

3、用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（     ）

A. （x+4）2＝24    B. （x+8）2＝44    C. （x+4）2＝36    D. （x﹣4）2＝36

4、如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，点C是的中点，如果∠DAB＝70°，则∠ABC的度数等于（　　）

A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

5、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（       ）

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个

6、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（ ）

A．24

B．48

C．96

D．192

7、抛物线y=3(x-4)2+5的顶点坐标为(   )

A. （-4，-5）   B. （-4，5）   C. （4，-5）   D. （4，5）

8、若分式的值为零，则的值为（ ）

A.2 B.-2 C.1 D.2或-2

9、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ）

A．a＞b

B．b＞﹣a

C．a+b＞0

D．ab＜0

10、若x2+mxy+y2是完全平方式，则常数m的值为（　　）

A.5 B.﹣5 C.±5 D.±

11、如图，▱ABCD的面积为32，E，F分别为AB、AD的中点，则的面积为_____．

12、把多项式6a3﹣54a分解因式的结果为__．

13、已知函数的函数值恒为正，则c的取值范围是___

14、的算术平方根是__，的立方根是___，绝对值是______．

15、计算：________．

16、把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则______．

17、如图，某小区为美化生活环境，拟在一块空地上修建一个花圃，花圃形状如图所示．已知，，其中两边靠墙，另外两边由米长的栅栏围成．设米，花圃的面积为平方米．

（1）用含有的代数式表示出的长；

（2）求这块花圃的最大面积．

18、“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“ A ：国学诵读”、“ B ：演讲”、“ C ：课本剧”、“ D ：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的 意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：

(1)被调查的总人数为_____人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为_____度；活动D所占圆心角为_____度．

(2)学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A 的学生有多少人？

19、已知，化简代数式并求值．

20、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，在直线BC上方的抛物线上有动点P，过点P作轴，交BC于点Q，当时，求点P的坐标；

(3)如图2，若点D坐标为，轴交直线BC于点E，将沿直线BC平移得到，移动过程中，在坐标平面内是否存在点P，使以点A，C，，P为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、计算：

22、计算下列各题：

（1）                                 （2）

23、请补全数轴，并用数轴上的点表示下列各数，然后按照由小到大的顺序用“”把它们连接起来．

，，－2.5，，－1．

24、已知：，点在直线上，位置如图所示，且．

（1）求证：；

（2）若平分，求证：垂直平分线段．