台湾省新竹市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含答案，2025）

1、图，边长为a的正六边形内有一边长为a的菱形，该菱形其中一个内角为，则（       ）

A．3

B．4

C．2

D．1

2、下列选项中，比-3小的数是（　　）

A．

B．0

C．

D．

3、若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，满足（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、下列各式是完全平方公式的是（       ）

A．16x²－4xy＋y²

B．m²＋mn＋n²

C．9a²－24ab＋16b²

D．c²＋2cd＋d²

5、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=10，AC=8，BC=4，则△ABD与△ACD的面积比是（     ）

A．5：4

B．1：1

C．4：5

D．4：3

6、要使分式有意义，x的取值应满足（　　）

A．x≠1

B．x≠2

C．x≠1且x≠2

D．x≠1或x≠2

7、如果二次三项式x2＋px－6可以分解为(x＋q)·(x－2)，那么(p－q)2的值为(　　)

A. 2    B. 3    C. 4    D. 9

8、如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与互为内错角的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A. B.

C. D.

10、若点M（m,n）的坐标满足mn=0，则点M在第（   ）.

A. x轴上 B. y轴 C. 原点 D. 坐标轴上

11、如图,点A为反比例函数y=-的图象在第二象限上的任一点,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C.则矩形ABOC的面积是___. 

12、定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则________________．

13、单项式﹣a的系数是_____．

14、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D为射线OB上一动点，连接PD，若PC＝9，则PD的长度的取值范围是_______

15、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为__________．

16、如图，中，点、分別在、上，，，则与的面积的比为_____．

17、某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）

18、如图1，在△ABC中，BM是中线，AH是高，于D，．

(1)求证：D为BM的中点；

(2)如图2，连接AD并延长交BC于E，若，．

①求证：；②求的值．

19、△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，

（3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

20、如图①，在中，弦平分圆周角，我们将圆中以为公共点的三条弦，，构成的图形称为圆中“爪形”，弦，，称为“爪形”的爪．

已知四边形内接于，，连接．（如图②）

(1)证明：圆中存在“爪形”；

(2)如图③，若“爪形”的爪之间满足，求的大小；

(3)如图④，若，作点关于对称的点，连接，，，试猜想，，三者之间的数量关系并给予证明．

21、小丽和同学们去碧沙岗公园游玩，走到为纪念北伐军阵亡将士所建立的纪念碑前时，同学们肃然起敬．读完冯玉祥将军亲笔所书《阵亡烈士纪念碑碑文》后，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”同学们通过调查，把“如何测量纪念碑的高度”作为一项课题活动，制订了测量方案，并进行了实地测量．

(1)请你根据表中信息帮助同学们求出纪念碑的高度．（结果精确到0.1米）

(2)在制定方案时，有同学曾提出方案“利用物体在阳光下的影子测量纪念碑的高度”，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

22、（1）计算：；

（2）已知二次函数顶点为，经过点，求该二次函数的一般式．

23、一个不透明的箱子里只有 2 个白球和1个红球，它们除颜色外其他均相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?

（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，再摸出一个球，用画出树状图或列表的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．

24、目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查中，一共调查的天数为_______天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为______度；

（2）将条形图补充完整；

（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量未达到优的天数．