台湾省新竹市2025年小升初模拟（1）数学试卷（含答案，2025）

1、已知,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,，连接BE与DG，则 ＝（　　）

A.  B. 1 C.  D.

2、已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，其中b，c的值可能是（　　）

A．b＝﹣3，c＝3

B．b＝3，c＝﹣3

C．b＝3，c＝3

D．b＝﹣3，c＝﹣3

3、以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（          ）

A．2、3、4、5

B．2、3、4、6

C．1、2、3、4

D．1、4、9、16

4、已知方程是关于的一元一次方程，则关于y的方程的解是（ ）

A.y=2 B.y=－2 C.y=2或y=－2 D.y=1

5、如图，下列说法中错误的是（       ）

A．的方向是北偏东

B．的方向是北偏西

C．的方向是南偏西

D．的方向是东南方向

6、如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（　　）

A. 1π   B. 1.5π   C. 2π   D. 3π

7、不等式3x+2≤2x+3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、某城市2018年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2020年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2021年底绿化面积能达到（   ）

A．657.5公顷

B．665.5公顷

C．673.5公顷

D．681.5公顷

9、如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1

B．x≥1

C．x≤1

D．x≠﹣1

11、如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图像分别交于点，连接,已知，则的面积是__________．

12、如图，点D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，若∠1＋∠2＝108°，则∠ABC的度数是____．

13、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片_______张，类卡片________张，类卡片________张；

14、从山底点测得位于山顶点的仰角为，那么从点测得点的俯角为__度．

15、观察下列算式： ，用你所发现的规律得出的末位数字是__________

16、如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝______．

17、如图，在物理知识中，压强与受力面积成反比例，点在该函数图象上．

试确定与之间的函数解析式；

求当时，是多少？

18、今年是中国共产党成立100周年，某中学在全校学生中开展“党史知识竞赛”活动，从中随机抽取九年级25名学生的成绩（分数为正整数，满分100分）：

90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，

88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100．

并制作如下的不完全统计表：

请根据上述数据完成下列问题：

（1）将统计表补充完整：__________，__________，__________；

（2）该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中成绩达到90分及以上的人数；

（3）若随机抽取25名八年级学生的成绩进行统计，平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，请从平均数、中位数和方差三个方面对八年级和九年级的成绩进行评价．

19、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF＝DC；

（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，并说明理由．

20、如图所示，在边长为4正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E，CD、CE分别切⊙O于点P、Q，连接AE．

（1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；

（2）求证：

①DO＝OE；

②AE＝CD，且AE⊥CD．

（3）当OA＝OD时：

①求∠AEC的度数；

②求r的值．

21、小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整；

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：

其中_______；

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质____________________；

（4）进一步探究函数图象发现：

①方程有________个互不相等的实数根；

②有两个点和在此函数图象上，当时，比较和的大小关系为：________（填“＞”、“＜”或“＝”）；

③关于的方程有4个互不相等实数根，则的取值范围是_________．

22、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设，

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_____________．

A．提取公因式   B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式   D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底__________（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____________．

23、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．

（1）填空：b＝　 　；

（2）求点D的坐标；

（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．

24、如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点(不与点B、C重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）求证：∠ABC=∠ACB；

（2）当D在线段BC上时

①求证：△BAD≌△CAE；②当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；

（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数．（直接写出结果，无需写出求解过程 ）