台湾省新竹县2025年小升初模拟（一）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点的对应点落在边上，则旋转角为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、若和的度数相等，则下列命题中正确的是（ ）

A. =

B. 和的长度相等

C. 所对的弦和所对的弦相等

D. 所对的圆心角与所对的圆心角相等

3、某综艺栏目播出时间为下午2：30，此时刻时针与分针所成的最小的角的度数为（  ）

A. B. C. D.

4、一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）

A.   B.

C.   D.

5、一组数据2,4,6,x,3,9,5的众数是3,则x的值是（　　）

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5

6、2022年北京冬奥会有很多的创新，尤其是颁奖的花束，并没有使用鲜花，而是永不凋谢的绒花，有着很好的寓意，若把玫瑰、月季、铃兰以及月桂这四朵绒花分别装在四个一样的小盒子里，从中随机拿走两个小盒子，则拿走的恰好是“玫瑰”和“月季”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法错误的是（       ）

A．直线和直线表示同一条直线

B．射线和射线表示同一条射线

C．线段和线段表示同一条线段

D．延长线段和延长线段的含义不同

8、直线y＝x+2与y＝﹣x+4的交点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形、……、正方形，使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点B2022的坐标为（       ）

A．（22020，22021-1）

B．（22021，22021）

C．（22021，22022-1）

D．（22020，22021+1）

10、把二次函数y=-3x2的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是(   )

A. y=-3(x-2)2+1   B. y=-3(x+2)2-1   C. y=-3(x-2)2-l   D. y=-3(x+2)2+1

11、已知|x﹣1|+|y+2|＝0，则x+y的值_____．

12、如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是______．

13、在函数中，自变量的取值范围是______．

14、因式分解：___________

15、a与5的和的3倍用代数式表示是________.

16、如图，在中，，过点A，C的圆的圆心在边上，点M是优弧（不与点A，C重合）上的一点，则________．

17、已知：和两点、，求作一点，使，且点到的两边的距离相等（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

18、如图，在的方格纸中，线段的两个端点分别落在格点上，请按要求画图：

（1）在图1中画一个格点四边形，且与垂直．

（2）在图2中画一个以为中位线的格点．

19、如图，在四边形中，为对角线，、分别是、的中点，连接，若，求证：四边形是平行四边形．

20、如图，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，E为弧BD的中点，CE交AB于点H，AC＝AH

(1) 求证：AC与⊙O相切

(2) 若CH＝3EH，求sin∠ABC的值

21、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．

22、甲、乙两车在连通，，三地的公路上行驶，甲车从地出发匀速向地行驶，途中因故停留小时后按原速行驶到地，到达地后停止行驶；同时乙车从地出发匀速向地行驶，到达地后，立即调头按原速向地行驶（调头时间忽略不计），到达地后停止行驶.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距地的路程（千米）与所用时间（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题：

（1），两地的路程是 千米，甲车行驶的速度是 千米/时，并直接在图中的（ ）内填上正确的数；

（2）求图中线段表示的与的函数解析式（不用写自变量的取值范围）；

（3）乙车行驶多长时间，行驶中的两车距地的路程相等？直接写出答案．

23、如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，

研究（1）：如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是 ．

研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．

研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．

24、图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；再在四边形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．

图1

(1)求证：四边形是正方形；

(2)求的值；

(3)请研究螺旋折线…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．