台湾省新竹县2025年小升初模拟（三）数学试卷（含答案，2025）

1、的算术平方根是（       ）

A．2

B．±4

C．－4

D．4

2、反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（　　）

A．（﹣3，﹣2）

B．（3，2）

C．（﹣2，﹣3）

D．（﹣2，3）

3、使二次根式有意义的的取值范围是   （   ）

A.   B. ≥2   C. ≤2   D. ≠2

4、下列式子中计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一. 下列脸谱中，属于轴对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、计算的结果是（        ）

A. B. C. D.

7、下列各式从左至右的变形不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数为（　　）

A．120°

B．100°

C．80°

D．60°

9、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A. 1cm , 2cm , 3cm   B. 4cm  11cm  6cm

C. 5cm  5cm 10cm   D. 6cm  7cm  8cm

10、点P是锐角△ABC内一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PH⊥CA于H，若PE=PF=PH，则点P是△ABC的（　　）

A. 三条中线的交点   B. 三条高线的交点

C. 三条角平分线的交点   D. 三边垂直平分线的交点

11、在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值是____．

12、某公司3月份的利润为200万元，5月份的利润为242万元，则平均每月利润的增长率是______．

13、如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是____________．

14、分解因式：9m﹣ma2＝____．

15、已知∠1和∠2是对顶角，若∠1＝28°，则∠2的余角等于_____°．

16、两个全等的直角三角形完全重合在一起，把上面的一个直角三角形绕直角顶点B逆时针旋转度，转到的位置，若恰为AC的中点，则______．

17、某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．

学校若干名学生成绩分布统计表

请你根据统计图表解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是_________．

(2)填空：_________，_________，_________．

(3)请补全学生成绩分布直方图．

(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？

18、阅读下面的文字，解答问题

大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是用来表示的小数部分．事实上，这种表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，差就是小数部分．

请解答：（1）的整数部分为　　，小数部分可以表示为　　；

（2）已知，其中是整数，且，求的值．

19、某爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书，已知捐给甲校的图书数量和捐给乙校的图书数量之比为3∶2，且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙两所学校的图书各是多少本？

20、如图，在四边形中，，，，为的中点，连接.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接，若平分，，求的长.

21、为了让乘客有良好的候车环境，某市在公交站牌旁投放大量候车亭（如图①），其结构示意图的侧面如图②所示，其中支柱CD的长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角，与顶棚横梁的夹角，要求横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时测量得镶接点B与点E的距离为0.35m.根据以上测量数据，求点A到地面DG的距离.（结果精确到0.1m，参考数据：，，，）

22、如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．

（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．

（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长．

（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．

（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．

②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．

23、（1）解方程：．

（2）解方程：．

24、求x的值或计算

（1）3（x﹣1）2=75   

（2）（2﹣）×  

（3 ）（a≥0，b＞0）．