台湾省新竹县2025年小升初模拟（2）数学试卷（含答案，2025）

1、若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≥﹣1

B．a＜﹣1

C．a≤1

D．a≤﹣1

2、已知x，y满足方程组，则x+y的值为（  ）

A．9 B．7 C．5 D．3

3、已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则方程另一个根是（       ）

A．x＝－4

B．x＝－3

C．x＝3

D．x＝4

4、如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C的大小是（  ）

A．25° B．40° C．65° D．115°

5、某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点A位于点O的（　　）

A.南偏东25°方向上 B.东偏南65°方向上

C.南偏东65°方向上 D.南偏东55°方向上

7、下列实数中，属于有理数的是（　　）

A. －   B.   C. π   D.

8、若一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．6

9、5的倒数是（　　）

A．

B．﹣5

C．

D．

10、如图， 是△的内心， 的延长线和△的外接圆相交于点连接， ， ．下列说法中错误的是（   ）

A. 线段绕点顺时针旋转一定能与线段重合

B. 线段绕点顺时针旋转一定能与线段重合

C. 绕点顺时针旋转一定能与重合

D. 线段绕点顺时针旋转一定能与线段重合

11、16=a4=2b，则代数式a+2b=__．

12、根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____

13、将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+S4+…+S2017＝_____．

14、如图，点O为BC所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=__________。

15、计算：2（a－b）＋3b＝___________．

16、已知，则________________．

17、如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．

18、如图，为的直径，，垂足为，点是弧的中点，和相交于，求证：．

19、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，与轴交于点，连接，将沿所在的直线翻折，得到，连接 ．

(1)点的坐标为   ，点的坐标为 ；

(2)如图1，若点落在抛物线的对称轴上，且在轴上方，求抛物线的解析式．

(3)设的面积为，的面积为，若，求的值．

20、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1至∠6是六个不同位置的圆周角．

（1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；

（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求证: AC⊥BD．

21、某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核、召开了一次竞选答辩及民主测评会．由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票．竞选答辩的结果如下表所示：

民主投票的结果为：甲8票，乙12票．

根据以上信息解答下列问题：

（1）甲，乙两人的竞选答辩得分分别是多少？

（2）如果综合得分=竞选答辩得分+民主投票得分，那么，甲，乙两人谁当选学生会主席？

（3）如果综合得分=竞选答辩得分民主投票得分，那么，当时，甲，乙两人谁当选学生会主席？

22、如图，是的直径，点在线段的延长线上，且，切于点，为上一点，交于点，，交于点，连接，.

(1)求证；

(2)若，求证：；

(3)在(2)的条件下，若，求的长.

23、“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；

（2）当x=60（千米）时，求剩余油量Q的值；

（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．

24、如图，，点为内的一个动点，过点作与，使得，分别交、于点、.

（1）求证：；

（2）连接，若，试求的值；

（3）记，，，若，，且、、为整数，求、、的值.