台湾省澎湖县2025年小升初模拟（3）数学试卷（含答案，2025）

1、如图.在矩形ABCD中,E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F.若AB=6, BC=16,则FC的长度为 （ ）

A．4

B．5

C．6

D．8

2、将一张边长分别为8、6的矩形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，则折痕的长为（）

A. 6   B. 6.5   C. 7.5   D. 10

3、已知下列方程：①x＝2；②＝3；③＝2x－1；④2x2＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

4、已知，是（）上的两点，则下列命题正确的是（ ）

A．若时，，则开口一定向下

B．若时，，则开口一定向上

C．若时，，则开口一定向下

D．若时，，则开口一定向下

5、下列计算正确的是（　　）

A. （a2b）3=a6b3   B. a3•a2=a4   C. b4+b4=2b8   D. （a﹣b）（b﹣a）=a2﹣b2

6、在同一水平线上有两个观测点、，从点观测点，俯角为30°，从点观测点，俯角为45°，则符合条件的示意图是（   ）

A.

 B.

C.

 D.

7、下列各数都是正数或都是负数的是（　　　）

A.1，2，3 B.-9，0，2 C.-1，2，-3 D.0，-1，-2

8、架梯子斜靠在墙边，梯子顶端离地面8m，梯子底端离墙脚6m，如果梯子顶端下滑了1 m，那么梯子底端移动的距离（   ）

A.不足1m B.等于1m C.大于1m，小于2m D.大于2m

9、已知单项式与是同类项，那么的值分别是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、计算的结果是（       ）

A．10

B．4

C．6

D．2

11、在平面直角坐标系中，当点M（x,y）不在坐标轴上时，定义点M的影子点为M/.已知点P的坐标为（a,b），且a、b满足方程组（c为常数）.若点P的影子点是点P/，则点P/的坐标为___.

12、如图，△ABC是一块直角三角框，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角框内部，将圆形纸片沿着三角框的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，则圆心O运动的路径长为_____．

13、将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线剪开，再将展开得到如图3的一个六角星．若，则的度数为______．

14、随着全国经济运行情况的好转，就业形势持续回暖，根据政府工作报告安排，年城镇新增就业万人左右，可用科学记数法表示为______．

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与双曲线y＝相交于A，B两点，点C是第一象限内双曲线上不与点A重合的一点，连结CA并延长交y轴于点P，连结BP，BC，点A恰为PC中点．若△PBC的面积是24，则k的值为___．

16、如图，已知∠ACD=120°，∠B=40°，则∠A的度数为_____度．

17、．

18、如图，，，，点，，在同一条直线上．

（1）请说明与平行．

（2）若，求的度数．

19、综合与实践

问题解决：

如图1，已知正方形，，把含（）的直角三角板的一个锐角顶点和点重合，三角板和正方形的，两边分别相交于，两点．

（1）当时，求的长；

探究发现：

（2）在图1的基础上，试探究，，有怎样的数量关系，请写出猜想，并给予证明．

类比延伸：

（3）如图2，若三角板和正方形，两边的延长线分别相交于，两点，请直接写出，，存在的数量关系．

20、已知，如图1，为正方形边的中点，，连接，．

（1）求证：①；

②；

（2）如图2，若，作，分别交，于点，，求的长．

21、解方程组：

因式分解：

22、某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）统计表中的a＝　 　，b　 　；

（2）统计表后两行错误的数据是　 　，该数据的正确值是　 　；

（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．

23、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中点．若在AC上存在一点E，使得△ADE与原三角形相似．

（1）确定E的位置，并画出简图：

（2）求AE的长．

24、某体育协会为了解青少年足球运动员的年龄情况，做了一次年龄（单位：岁）调查，并将调查结果绘制成了如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的青少年足球运动员人数为______，图①中______；

（2）求被调查的青少年足球运动员年龄的平均数、众数和中位数．