湖北省神农架林区2025年小升初模拟（三）数学试卷（含答案，2025）

1、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（       ）

A．(cosα,1)

B．(1,sinα)

C．(sinα,cosα)

D．(cosα,sinα)

2、新年某班每名学生向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法正确的是 （   ）

A.单项式的系数是次数是5

B.在多项式中它的项是：、、8

C.若、互为相反数，则

D.不一定大于

4、如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞0

B．k＜0

C．0＜k＜1

D．k＞1

5、在平面直角坐标系中，点（3，—4）在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（   ）

A．

B．2

C．

D．

7、如图，在的两边上，分别取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分的依据是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法正确的是（   ）

A.同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等

B.90°的圆心角所对的弦是直径

C.平分弦的直径垂直于这条弦

D.三点确定一个圆

9、有下列几个样本用以统计某路口在学校放学时段的车流量． 其中比较合适的是（   ）

A. 抽取两天作为一个样本   B. 以全年每一天为样本

C. 选取每周星期日为样本   D. 春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本

10、下列各数中是无理数的是（　　）

A．1.020020002

B．

C．

D．

11、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．

求证：四边形ABCD是矩形．

12、如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度．

13、把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.

14、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作m，则下降1m记作 __m．

15、将点A(－5，－4)先向右平移3个单位长度，再向上平移8个单位长度得到点B，则点B在第________象限.

16、当x=_______ 时，分式的值是0．

17、（操作发现）

（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是______．

（类比探究）

（2）如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB=135°，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'．请猜想BP与CP'有怎样的位置关系，并说明理由．

（解决问题）

（3）如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA、PB、PC．求证：PC+PA＞PB．

18、解下列方程：

(1)；

(2)．

19、如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．

（1）求证：AE=AF；

（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．

20、在学习完锐角三角函数的实际应用相关知识后，小明和弟弟去某一景区游玩，借此机会想将所学知识应用到实际生活中．他们选取了该景区的A，B，C，D，E五个景点，想要测量景点A与景点E之间的距离（景点A与E之间的距离不易测量）．其平面示意图如图所示．小明站在景点C处测得景点A位于其西偏北方向，且经测量发现景点C恰好在的中点处，此时弟弟站在景点E处测得，景点C恰好位于自己北偏东方向上．经测量得知，且已知景点D位于景点A的正南方向，且位于景点B的正西方向，则景点E与景点A之间的距离为多少?（结果保留根号）．

21、中国的跳水队被冠以“梦之队”的称号,他们辉煌的战绩鼓舞了几代中国人.跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响,人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=gt2（其中h的单位是米,t的单位是秒,g=9.8 m/s2）.在一次3米板(跳板离地面的高度是3米)的训练中,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2米处下落,那么运动员在下落过程中最多有多长时间完成动作？（精确到0.01秒）

22、如图，在平面直角坐标系中，已知ΔABC三个顶点的坐标分别是A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，2)．

（1）请画出ΔABC关于x轴对称的ΔA1B1C1；

（2）以点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴右侧，画出ΔA1B1C1放大后的ΔA2B2C2；

23、如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一艘海舰以每小时160海里的速度从港口A出发，向北偏东60°方向航行到达B，另一艘海舰以每小时120海里的速度同时从港口A出发，向南偏东30°方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？

24、对任意的一个三位数，如果满足各个数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么我们就把该数称为“三角形数”．把“三角形数”的十位数字作个位，百位数字作十位得到的两位数，再加上的个位数字的和记作，把“三角形数”的十位数字作十位，百位数字作个位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作．

例如，，因为，，，所以是一个“三角形数”；所以．

，因为，所以不是一个“三角形数”．

(1)判断和是否是“三角形数”，并说明理由；

(2)已知“三角形数”（为整数），当能被整除时，求所有满足条件的的值．