湖北省黄石市2025年小升初模拟（二）数学试卷（含答案，2025）

1、一元二次方程x2= -2x的根是（   ）

A．x = 2

B．x = -2  

C．x1 = 0，x2 = 2  

D．x1 = 0，x2 = -2

2、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（  ）

A．65°   B．45°   C．55°   D．35°

4、下列各式中计算正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

5、若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是（ ）

A．0

B．1或-1

C．1

D．-1

6、下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）

A．了解永安溪的水质，采用抽样调查

B．检测神州十二号飞船的零部件质量，采用抽样调查

C．了解我县中学生视力情况，采用抽样调查

D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查

7、在下列实数中，无理数是（　　）

A．3

B．

C．0

D．﹣

8、证明：平行四边形的对角线互相平分

已知：如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点

求证：，

证明：∵四边形是平行四边形，

∴……………………

∴，，

∴，

∴，

其中，在“四边形是平行四边形”与“，”之间应补充的步骤是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、将一个三角形绕它的最长边旋转一周得到的几何体可以是（  ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持．当时，则的长为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

11、已知，则x＝__________．

12、如图，已知，，，，……，以此类推，若，则________．

13、函数y＝2x﹣4，当x_____，y＜0．

14、已知关于x的方程的解是，则m的值为________．

15、命题“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等”是_________命题（填“真”或“假”）．

16、截止2022年底，重庆户籍人口约32000000人，请把数32000000用科学记数法表示为__________．

17、在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．

5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）

18、解方程：

19、某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．

(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；

(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？

20、如图，已知是圆的直径，是圆的弦，交于，过点作圆的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：是圆的切线；

（2）若，，求线段的长．

21、思维启迪：

（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝100米，那么A，B间的距离是_____米．

思维探索：

（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A逆时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点M是线段BD的中点，连接MC，ME．

①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：MC与ME的数量关系和位置关系分别是______；

②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断MC与ME的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

22、观察下列等式，，，将以上3个等式两边分别相加得，

①直接写出结果=   ．

②计算：．

23、为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？

24、定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则和都是“和谐分式”．

(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 ___________（填序号）；

①；②；③；④

(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：___________+___________；

(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．