湖北省襄阳市2025年小升初模拟（2）数学试卷（含答案，2025）

1、某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：

则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（       ）

A．98，98

B．98．99

C．98.5，98

D．98.5，99

2、已知代数式M＝2x2﹣7x﹣1，N＝x2﹣7x﹣2，则无论x取何值，它们的大小关系是（　　）

A．M＝N

B．M＞N

C．M＜N

D．M，N的大小关系与x的取值有关

3、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，BF∥AC，CF∥BD，若四边形BECF面积为1，则矩形ABCD的面积为（        ）

A．1

B．2

C．4

D．8

4、阳光文具店出售笔袋和水笔，笔袋每个元，水笔每个元，促销期间购一个笔袋送一个水笔，某人共付款元，购得笔袋、水笔共个(含赠品)，则此人购得笔袋的个数为（  ）

A. B. C. D.

5、甲、乙两人相距8km，两人同时出发，如果同的而行，甲4小时可追上乙；如果相向而行，两人1小时相遇．问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速收是每小时行km，乙的平均速度是每小时行km，则可列方程组为（ ）

A. B. C. D.

6、一次函数的图象经过第一、二、四象限，若点，在该一次函数的图象上，则、的大小关系是（   ）．

A．

B．

C．

D．无法判定

7、由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（        ）

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，点在边上，连接点在边上，过点作交于点，过点作，交于点则下列式子一定正确的是（  ）

A. B. C. D.

10、关于的不等式组有且仅有三个整数解，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的整数的个数为（ ）

A．3

B．2

C．1

D．0

11、抛物线顶点坐标是__________．

12、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．

13、某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_____元/千克．

14、某校为了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对18名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是__________．

15、如图，已知△ABC中，∠A＝α，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，以此类推，…则∠P2021，的度数是 _____．

16、如图，，点分别在线段上，折线在平行线内，，则和之间的等量关系是__________．

17、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．

定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数为“七巧数”．

例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”．

(1)最大的“七巧数”是 　　，最小的“七巧数”是 　　；

(2)若将一个“七巧数” 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” ，并记，求证：无论取何值，为定值，并求出这个值；

(3)若是一个“七巧数”，且的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” ．

18、如图，在矩形ABCD中，BC＝10，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为E，BE＝3DE，求CE的长．

19、综合与探究

如图所示，在直角坐标系中，直线与轴轴交于、两点，已知点的坐标是，的坐标是．

（1）求直线的解析式；

（2）若点是线段上一定点，点是第一象限内直线上一动点，试求出点在运动过程中的面积与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）在（2）问的条件下，若，此时在坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，其中满足，D为直线AB与轴的交点，C为线段AB上一点，其纵坐标为.

（1）求的值；

（2）当为何值时，和面积的相等；

（3）若点C坐标为（-2,1），点M（m，-3）在第三象限内，满足，求m的取值范围.

（注：表示的面积）

21、一元二次方程有一个解为0，试求的值．

22、已知a、b、c是的三边长，化简：

23、【阅读材料】“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当取何值，代数式有最小值？最小值是多少？

解：

因为，所以，

因此，当时，代数式有最小值，最小值是－1．

【问题解决】利用配方法解决下列问题：

(1)当取何值时，代数式有最小值？最小值是多少？

(2)当_________时，代数式有最小值，最小值为_________．

24、节能灯根据使用寿命分为优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质检部门对某批次的--种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并：将结果整理成下表（假设节能灯的使用寿命均不超过9000小时）.

（1）根据表中的数据，求a，b，c的值；

（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个，节能灯恰好不是次品的概率.