湖北省荆州市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含答案，2025）

1、下列各数中，有理数的个数为（  ）

．

A．3   B．4   C．5   D．6

2、下列命题中，真命题是（       ）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形

B．对角线垂直且相等的四边形是平行四边形

C．两条对角线相等的四边形是矩形

D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

3、关于的不等式组的解集是，则的值是(   )

A.-3 B.0 C.-1 D.-2

4、用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数中，自变量的取值范围是（　　）

A. x≠0 B. x≠1 C. x>1 D. x≥1

6、由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是（       ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

7、如果不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（      ）对

A．8

B．9

C．64

D．72

8、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

9、为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DE∥BC，如果，则的度数是（     ）

A．149°

B．159°

C．31°

D．62°

10、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（       ）

A．95°

B．105°

C．110°

D．115°

11、如图，在梯形中，，点M、N分别为、的中点，则线段_________．

12、已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为______．

13、海图中，如果用1cm表示20 n mile，那么32 n mile在图上显示为________cm.

14、抛物线的顶点坐标是 _____．

15、计算：________；（-2）100+（-2）101=_________.

16、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点（不与点A重合），过点P作PE⊥AB交射线AD于点E，沿PE将△APE折叠，点A的对称点为点F，连接EF，DF，CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为________．

17、根据分式的基本性质填空：(1)；(2)．

18、计算和解方程

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

19、从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，所得数据如下（单位：毫克）：

甲：120、123、119、121、122、124、119、122、121、119

乙：121、119、124、119、123、124、123、122、123、122

通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？

20、先化简，再求值：，其中且为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.

21、如图，∠A＝∠B＝50°，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设∠ BPN＝α．

(1)求证：△APM≌△BPN；

(2)当 MN＝2BN 时，求α的度数；

22、如图，，，垂足分别、，、相交于点，且．求证：．

23、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若AD＝10，EC＝4，求AC的长度．

24、如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点．

（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点　 　的勾股点；在点E、F、G三点中只有点　 　是△ABC关于点A的勾股点．

（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，

①求证：CE＝CD；

②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度数．

（3）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，

①若△ADE是等腰三角形，求AE的长；

②直接写出AE+BE的最小值．