湖北省荆门市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含答案，2025）

1、下列说法正确的是（   ）

A.抛一枚硬币，正面一定朝上

B.“明天下雨的概率为”，表示明天会有的地方下雨

C.掷一枚骰子，点数一定不大于

D.为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法

2、下列四个等式：①，②,③，④，其中正确的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的周长是（　　）

A.108 B.52 C.48 D.20

4、如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，连接AC，分别以A、C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，连接PQ分别交AD、BC于点E、F，则EF的长为（ ）

A.   B.   C. 8   D. 10

5、若关于 的不等式组 至少有 2 个整数解， 且关于 的分式方程 的解是非负数， 则符合条件的所有整数 的值的和为（     ）

A．14

B．18

C．26

D．29

6、如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（  ）

A．EM：AE=2：

B．MN：EM=：

C．AM：MN=：

D．MN：DC=：2

7、经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（       ）

A．10

B．12

C．13

D．15

8、如图，在中，是上的一点，，点是的中点，，则等于（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝50°，则∠D的度数（　　）

A.105° B.115° C.125° D.85°

10、若一组数据，，，，的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则的值为（　　）

A.   B.   C. 或   D. 或

11、三(六)班的同学毕业时每人都送了其他人一张自己的照片,全班共送了3 540张,则三(六)班的人数是__.

12、一组数据为，1，0，2，3，6，则这组数的中位数为______．

13、如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为_______．

14、如果不等式组无解，则b的取值范围是____________.

15、点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图像上，若x1＜0＜x2，则y1_________y2．(填“＞”、“＜”或“＝”)

16、某种电器产品，每件若以原定价的9折销售，可获利元，若以原定价的7折销售，则亏损元，该种商品每件的进价为__________元．

17、是等边三角形，点分别在边上，若．

（1）如图1，求证：．

（2）如图2，为的平分线，点在的延长线上，连接，，求证：．

（3）如图3，在（2）的条件下，延长交的延长线于点，点在线段上，，连接交于点，，，求的长．

18、为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛.下面是某服装厂给出服装的价格表：

（1）如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；

（2）如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案.

19、在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）请在所给的网格内画出以线段，为边的菱形，并写出点的坐标________；

（2）求线段的长，菱形的面积．

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E，F分别是BC，AC的中点.

(1)求证：DF⊥DE.

(2)若AC=8，BC=6，求EF的长.

21、如图所示，已知点，在的对角线上，且．求证：．

22、已知，AD是的角平分线，点E为直线BC上一点，，过点E作交直线AC于点F

(1)当点F在边AC的延长线上时，如图1，易证，小明证法如下：

延长AD、EF交于点G，根据角平分线可得，再由平行线性质可得，等量代换可得，利用等角对等边（在同一三角形中，两个角相等，则这两个角所对的边相等，简称“等角对等边”）可得：，再加上的条件，从而证明（______），即可证得结论

(2)当点F在边AC上，如图2，写出AF、EF与AB的数量关系，并进行证明

(3)当点F在边AC的延长线上，AD是的外角平分线时，如图3，直接写出AF、EF与AB的数量关系为__________.

23、如图所示，在平行四边形中，邻边上的高相等，即．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求平行四边形的面积．

24、如图所示，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线对称轴上并且位于轴的下方，以点为圆心作过、两点的圆，恰好使得弧的长为周长的．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求的半径和圆心的坐标，并判断抛物线的顶点与的位置关系；

(3)在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．