湖北省随州市2025年小升初模拟（二）数学试卷（含答案，2025）

1、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是（       ）

A．F与l的积为定值

B．F随l的增大而减小

C．当l为时，撬动石头至少需要的力

D．F关于l的函数图象位于第一、第三象限

2、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|＝（　　）

A．﹣2b

B．0

C．2c

D．2c﹣2b

3、若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是(　　)

A. B. C. D.

4、点绕原点顺时针旋转后得到的点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一个等腰三角形的两边长分别是 a和 2a＋1（a＞0），则它的周长为（   ）

A. 3a＋1 B. 4a＋1 C. 5a＋2 D. 4a＋1 或 5a＋2

6、下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（　　）

A.  B.  C.  D. y＝（x﹣1）0

7、如图，在ABC中，，AD是其角平分线，E是边AB的中点，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于的最小值是（   ）

A．BC

B．CE

C．AD

D．AC

8、若则a＋b的值为（       ）

A．3

B．

C．2

D．

9、已知正方形的边长为a，若边长增加50%，则它的面积增加（   ）

A. B. C. D.

10、如图，是的直径，的长为，点在圆上，且，则弦的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列结论：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°，其中正确的有_________

12、光的速度约为3×105km/s，太阳光照到地球上要5×102s，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．

13、在中，，，，为的中点，为上一点，当构成的四边形有一组邻边相等时，的长为______．

14、已知圆锥的母线是4 cm，圆锥的底面半径是3 cm，则该圆锥的侧面积是________ ．

15、在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果OA=OC，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是_________．（写出一种情况即可）

16、在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负整数的有 ___个．

17、如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y=于点C、D．

（1）求k、b的值；

（2）写出不等式kx+b＞的解集．

18、先化简，再求值：

，其中b＝－1．

19、计算：

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）直接写出点B和点D的坐标；

（2）若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；

（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标并求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

21、已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如表所示：

（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）若该绿茶的月销售利润为w（元），且售单价得高于80元，求w与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，w的值最大？

（3）已知商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，在第一个月，按使w获得最大值的销售单价进行销售后；在第二个月受物价部门干预，销售单价不得高于78元，要想在全部收回装修投资的基础上使这两个月的总利润至少达到1722元，求第二个月的销售单价的取值范围？

22、如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E．

(1)以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝90°+∠1，③∠BOC＝90°＋∠1，④∠BOC＝3∠2，其中正确的是　 　．（填序号）

(2)请选择上述一条正确的结论，并加以证明．

23、阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i．

（1）填空：i3=　 　，i4= 　．

（2）计算：（4+i）2.

（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．

24、一次函数y =kx+b（）的图像经过点，，求一次函数的表达式．