四川省眉山市2025年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的（       ）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

B．∠A＝∠C﹣∠B

C．a：b：c＝5：12：13

D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3

2、欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（       ）

A．的长

B．的长

C．的长

D．的长

3、一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，并且A′B＝6，则C点表示的数是（       ）

A．1

B．﹣3

C．1或﹣4

D．1或﹣5

4、如图，在菱形中，对角线，相交于点，只需添加一个条件，即可证明菱形是正方形，这个条件可以是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，用占全国十六分之一的耕地面积，生产了全国四分之一的小麦、十分之一的粮食，连续多年来粮食总产量保持在1100亿斤以上，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤．不仅解决了河南1亿多人口的吃饭问题，每年还调出400亿斤原粮和加工制成品，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、平面直角坐标系中，点P先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的点为Q（-2,1），则P的坐标为（    ）

A. （-3，-1）    B. （-3，3）    C. （-1，-1）    D. （-1，3）

7、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为

A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v

9、一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（       ）

A．甲同学

B．乙同学

C．丙同学

D．丁同学

10、如图是福州鼓山12月25日的灭气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）

A．－3℃

B．－7℃

C．3℃

D．7℃

11、已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据3的平均数和方差分别是________________

12、对于任意实数，我们规定：，若，则的值为__________．

13、将一个多边形截去一个角后，形成新的多边形的内角和为540°，则原多边形的边数为_____.

14、如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点、在上，则_______．

15、三个连续偶数中，中间的一个为2n，这三个数的和为_____．

16、如图，AB切⊙O于点B，BC∥OA，交⊙O于点C，若∠OAB=30°，BC=6，则劣弧BC的长为________．

17、先化简，再求值：，其中．

18、【初步探究】

（1）如图1，在四边形ABCD中，，点E是边BC上一点，，，连接AE、DE。判断的形状，并说明理由。

【解决问题】

（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且，，要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法。

【拓展应用】

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，点C在第一象限内，若是等腰直角三角形，则点C的坐标是_______.

19、一个几何体的表面展开图如图1所示．

(1)这个几何体的名称是______；

(2)图（2）是根据a、b、c、h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；

(3)请用含a、b、c、h的的代数式表示这个几何体的表面积：______．（不必化简）

20、是否存在这样的,使得下列三个式子：，，的值均相等？若存在，求出这样的；若不存在，请说明理由.

21、如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（1）求证：AM＝AD+MC；

（2）若AD＝4，求AM的长．

22、求下列各式中x的值

（1）

（2）

23、在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

（1）已知点A的坐标为（1，0），

①若点B的坐标为（4，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x＝4上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式．

（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，4），若在⊙O上存在一点N，使得点MN的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

24、先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+x﹣2=0．