四川省眉山市2025年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、如果（a-1）0=1成立，则（　　）

A．a≠1

B．a=0

C．a=2

D．a=0或a=2

2、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（     ）

A．众数是90

B．中位数是90

C．平均数是90

D．极差是15

3、如图，，，于点，于点，，，则的长是（       ）

A．2

B．5

C．7

D．9

4、在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（   ）.

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

5、已知线段DE=4.5，EF=2.5，则DF的长（　　）

A. 2    B. 7    C. 2或7    D. 无法确定

6、下列说法其中正确的有(   )

(1)最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1

(2)相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1

(3)绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值等于它的相反数的数是非正数

(4)绝对值相等的两个数一定相等，绝对值不相等的两个数一定不相等.

A.(1)，(2)，(3) B.(2)，(3)，(4)

C.(1)，(3)，(4) D.(1)，(2)，(3)，(4)

7、在下列各式中，不是代数式的是（　　）

A. 7                                        B. 3＞2                                        C.                                         D. x2+y2

8、如果代数式﹣22a2bcn是5次单项式，则n的值是（ ）

A．4

B．3

C．2

D．5

9、如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：①；②；③当时，；④当时，；其中正确的有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、下列各数：0，，，，，，，0.3030030003…，中无理数个数是（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

11、如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，且AB=4则点A表示的数为______.

12、在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是______．

13、若a+b=2，ab=-5，则=______________________

14、如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第100个图形需要黑色棋子的个数是_____个．

15、若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝____．

16、如图，直线L：y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第三象限，则a的值可以为______．(写出一个即可)

17、已知：,，若的值与的取值无关，求 的值．

18、如图，直线，垂足为，三角板的直角顶点落在的内部，三角板的另两条直角边分别与、交于点和点．

(1)请你完成下面问题：

①填空：________；

②如果平分，平分（如图1），可以证明．小明在解决这个问题时发现延长交于，证明即可．请你完成这个证明；

(2)课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把平分改为分别平分的外角，其他条件不变（如图2），他们发现与的位置关系发生了变化，请你判断与的位置关系，并说明理由．

19、如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．

（1）求此抛物线的表达式：

（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

20、先化简，再求值：，其中a，b满足a=2，．

21、如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点C在直线AB上，且，求点C的坐标．

22、先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2-a（2a+b），其中a=，b=-1．

23、在中，，点D为射线BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE．

（1）问题发现：如图①，当点D在BC边上（不与点B､C重合）时，请直接写出的度数；

（2）类比探究：如图②，当点D在线段BC的延长线上时，请问（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展延伸：如图②，在（2）的条件下，连接ED并延长，交AC的延长线于点F，若，请直接写出线段CF的长．

24、为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，赛后随机抽查了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，并制作成图表：

（1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中m= ．n ；

（2）此样本中成绩的中位数落在第   组内；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若成绩超过80分为优秀，请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数．