台湾省新竹县2025年小升初（三）数学试卷-有答案

1、已知，那么下列等式中一定正确的是（　　）

A.   B. =   C.   D.

2、若，则估计的值所在的范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角，．若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列方程中是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，△中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数是（ ）

①CP平分∠ACF；　　　　　　　　　 ②∠ABC+2∠APC=180°；

③∠ACB=2∠APB；　　　　　　　　　④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN=AC；

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、无理数a满足： 2＜a＜3，那么a可能是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知P（x1，1），Q（x2，2）是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象不可能是（    ）

A. B. C. D.

8、下列各式中，错误的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（是任意实数），其中正确的是（  ）

A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④

10、下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是（　　）

A. 了解一种节能灯的使用寿命

B. 了解全市初三学生的视力情况

C. 为制作校服，了解某班同学的身高情况

D. 了解我省农民的年人均收入情况

11、据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为   人．

12、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为___个，第层含有正三角形个数为___个．

13、二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与x轴的交点为，其中，有下列结论：①；②；③；④；⑤已知图象上点，则．其中，正确的结论是 _____．

14、如果某一正数的平方根是 ? + 3 和− 2，那么? 的值是_______．

15、如图，数轴上有A，B两点，点A表示的数为，若，则点B表示的数为________．

16、一物体沿坡度为1：8的山坡向上移动米，则物体升高了_____米．

17、图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．

问题情景：数学课上，老师让同学们以等腰三角形纸片为背景进行探究性活动．如图，已知为等腰三角形，，，D为边BC上一点（不与B，C重合），将沿AD翻折后得到，连接．

(1)操作发现：如图1，与BC交于点E，求证：；

(2)探究发现：如图2，当时，探究线段AC，，CD之间的数量关系；

(3)探究拓广：若，当时，求的面积．

18、自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物．一种酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压锅，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）．

(1)求转动到扫过的面积（结果保留）；

(2)求点到直线的距离（结果精确到）．

（参考数据：，，，，，）

19、定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．

（1）填空：（﹣4）*3＝ ．

（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为 ．

（3）计算（2x2﹣4x+7）*（x2+2x﹣2）= ．

（4）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）﹣6，求x的取值范围．

20、解不等式：（）

21、解方程组：

(1)   (2)

22、如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是24，点C在点A与点B之间，且．

(1)点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；

(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，在运动过程中，

①当t为何值时，点P与点Q相遇？

②当t为何值时，点P与点Q间的距离为9个单位长度？

23、已知，，求的值

24、（1）计算；

（2）计算；

（3）解方程；

（4）化简