台湾省云林县2025年小升初（一）数学试卷-有答案

1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A. a（x﹣y）=ax﹣ay   B. x2+2x+1=x（x+2）+1

C. x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）   D. （x+1）（x+3）=x2+4x+3

2、已知，则下列比例式成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是(     )

A. ，    B. ，

C. ,    D. ，

4、下列选项是同类项的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

5、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是       (       )

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

6、化简等于（   ）

A. B. C. D.

7、在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表：

这8名同学捐款的平均金额为（       ）

A．15元

B．14元

C．13.5元

D．13元

8、如图，已知直线AB切⊙O于点A，CD为⊙O的直径，若∠BAC＝123°，则AD所对的圆心角的度数为（　　）

A. 23°   B. 33°   C. 57°   D. 66°

9、在平面直角坐标系中，已知，，若点在第一象限，且为等腰直角三角形，则符合题意的所有点的值之和是（  ）

A. B. C. D.

10、如图，四边形为正方形，A点坐标为，点B，C，D分别在坐标轴上，则正方形的周长是（       ）

A．4

B．

C．

D．2

11、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…．其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数中最大数的立方根是_____．

12、如图，点A，O，B在一条直线上，，，则图中互余的角共有___对．

13、比较大小：63°27′________63.27°（填“＞”或“＜”或“=”）．

14、如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为______．

15、若a、b是有理数，定义新运算△：a△b=2ab−1，例如(−3)△4=2×(−3)×4−1=−25，那么[3△(−2)]△1=_____________．

16、若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是____________

17、如图，将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图所示，

（1）求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．彩旗完全展平时的尺寸如图的长方形（单位：cm）

（2）商店彩旗的标价为每面40元，旗杆的标价为每根20元，学校计划购买彩旗60面，旗杆50根，由于数量较多商店决定给予学校优惠，其中彩旗每面优惠10%，旗杆每根优惠a%，这样，学校彩旗又多购买了2a%，旗杆的数量不变，这样总共花费3542元，求a的值．

18、问题提出

（1）如图①，垂直平分线段，交于点Q，连接，，，点M在线段上，连接，若，则______°；

问题探究

（2）如图②，在中，延长至E，使得，点D在上，连接，，求证：；

问题解决

（3）如图③，有一块足够大的四边形空地，．现要规划出一个三角形区域用来修建小型文化广场，其余地方铺上草坪，其中点F，G分别在，上，点E是的中点，，米，米，为方便市民出入广场，沿修建一条笔直的通道（宽度不计），请你求出通道的长度．

19、如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．

20、如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以、为邻边作平行四边形，如图所示．

(1)若，如图1所示，证明平行四边形是正方形；

(2)若，连接、、，如图2所示，求证：；

(3)若，，，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．

21、如图所示，在矩形中，点E是边上一点，连结．过E作交于F．

(1)求证：．

(2)若，求的长．

22、浮宫杨梅，是福建龙海市浮宫镇特产，色泽红润发紫，果大，汁多，味甜，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，深受大家喜爱，杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某超市计划在6月份按天订购杨梅，每天的订购量相同，已知每天需求量与当天平均气温（单位：℃）满足如下表关系，且气温每升高5℃，杨梅需求量增加100斤．

该杨梅进货成本每斤4元，售价每斤6元，当天未售出的杨梅降价处理，以每斤2元的价格转卖给蜜饯加工厂，如图为5月份该地日平均气温的频数分布直方图．

（1）写出，的值；

（2）若6月份与5月份日平均气温相同，请以5月份平均每天的销售利润作为决策依据，判断6月份该超市每天应购进杨梅500斤还是600斤？并说明理由．

23、如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．

24、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．