台湾省连江县2025年小升初（一）数学试卷-有答案

1、下列运算正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（　　）

A.﹣4＜x＜1 B.﹣3＜x＜1 C.x＜﹣4或x＞1 D.x＜﹣1或x＞3

3、如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（　　）

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

4、为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由的股定理可求得其斜边长为.根据“三角形三边关系”，可得.小亮的这一做法体现的数学思想是(       )

A．分类讨论思想

B．方程思想

C．类比思想

D．数形结合思想

5、为响应“全民阅读”的号召，山西某校组建了“阅览室”，并对每个学生的阅读情况建立了档案，校长为了解学生们的读书情况，随机抽取了九年级30名学生每人一年的读书册数登记情况，并绘制统计表如表：

则这30个样本数据的中位数是（　　）

A．4

B．5

C．7

D．10

6、如图，正五边形ABCDE内接于，点F为上一点，则∠EFC的度数为（       ）

A．36°

B．45°

C．60°

D．72°

7、在平面直角坐标系中，直线与关于直线对称，若直线的表达式为，则直线与y轴的交点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（   ）

A. 一个   B. 无穷多个   C. 零个   D. 一个或无穷多个

10、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝1，DE＝3，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是(　　)

A.4 B.8 C.3 D.4

11、如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为_____．

12、如图，点E，F分别是四边形ABCD纸片的边AD，CD上的点，且不与该四边形的顶点重合，沿直线EF将其剪去一个角得到五边形ABCFE，则五边形ABCFE的周长一定比四边形ABCD的周长小，理由为__________．

13、关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____．

14、计算：= ．

15、某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示）．

16、如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为_____．

17、为了响应我市政府“低碳交通，绿色出行”的号召，某校数学兴趣小组在七年级2000名学生中就往返校方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图①、②两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)图①中“B”所在扇形的圆心角为___________°；

(2)请在图②中把条形统计图补充完整；

(3)若按扇形统计图中的百分比来估算七年级各类返校方式的人数，那么七年级乘通勤车的人数为多少？

18、已知关于的函数

（1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？

（2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？

19、烟台苹果驰名中外，某水果超市计划购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．

(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

(2)若超市准备购买红富士和新红星两种苹果共50箱，且红富士的数量不少于一半，请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．

20、已知关于x的一元二次方程x2+mx-1=0．

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求m的值和方程的另一个根．

21、阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，所以M＝am，N＝an，所以MN＝aman＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M+N），又因为m+n＝logaM+logaN，所以loga（MN）＝logaM+logaN．

解决以下问题：

（1）将指数53＝125转化为对数式：　 　．

（2）仿照上面的材料，试证明：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．

22、用计算器计算：

（1）； （2）．

23、（1）已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B＝3m2﹣2m﹣5，若B＝2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．

（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2021（a+b）﹣4cd+2mn的值．

24、如图，在矩形中，，点E是线段延长线上的一个动点，连接，过点A作交射线于点F．

(1)如图1，若，则与之间的数量关系是___________；

(2)如图2，若，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）

(3)若，即，连接交于点G，连接，当时，求的长．（直接写出答案，不需要说明理由）．