延边州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（ ）．

A．平行或相交

B．异面或平行

C．异面或相交

D．平行或异面或相交

3、函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．函数在单调递减

C．函数的图象关于点成中心对称

D．将函数的图象向左平移后得到关于y轴对称

4、在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，点M是双曲线右支上一点，且为等边三角形，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在复平面内，复数对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．轴上

D．轴上

6、已知，为平面的单位向量，且其夹角为，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝ ，b＝1，△ABC的面积为 ，则a的值为（ ）

A．1

B．2

C．

D．

9、已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（   ）

A.   B.

C.   D.

10、一位母亲在孩子的成长档案中记录了年龄和身高间的数据(截取其中部分)：

根据以上样本数据，建立了身高（）与年龄（周岁）的线性回归方程为，可预测该孩子周岁时的身高为（   ）

A. B. C. D.

11、已知，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

12、不等式的解集是（   ）

A.或 B. C.或 D.

13、已知函数，若，则实数a的值等于（   ）

A. B. C.1 D.3

14、锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、球是棱长为的正方体的内切球，则这个球的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

16、下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ）

A. ﹣60°   B. 600°   C. 1020°   D. ﹣660°

17、已知，是函数相邻的两个零点．若函数在上的最大值为1，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数的部分图象如图所示，则，分别是（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、在中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、数列中，，则等于（   ）

A．900

B．9902

C．9904

D．10100

21、在中，，是的中点，在直线上，且，则向量在向量上的投影为___________.

22、在中，内角，，所对的边分别为，，.下列各组条件中使得有两解的是___________.(填入所有符合的条件的序号)

①，，

②，，

③，，

④，，

23、已知是椭圆上的三个点，为坐标原点，点关于原点对称，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率是_________.

24、在平行四边形中，已知，，点是的中点，与相交于点，若，则__________．

25、已知，，，，类比这些等式，若（，均为正整数），则______.

26、的展开式的常数项为____________．

27、已知数列满足，且.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若，求数列的前项和.

28、已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.

29、某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中B配方的频率分布直方图.药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好.为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出、两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于时为废品，指标值在为一等品，不小于为特等品.现把测量数据整理如下，其中配方废品有件.

配方的频数分布表

(1)求实数、的值；

(2)试确定配方和配方哪一种好?（说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）

30、若，计算.

31、记为数列的前项和，.

(1)求的通项公式；

(2)求.

32、为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼地展开，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如下表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是）.

（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；

（2）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”，低于2小时的学生为“非足球健将”.

①请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？

②若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：