澳门特别行政区2025年小升初模拟（二）数学试卷(真题)

1、已知数列，则是这个数列的（       ）

A．第6项

B．第7项

C．第9项

D．第11项

2、一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（   ）

A.这组新数据的平均数为 B.这组新数据的平均数为

C.这组新数据的方差为 D.这组新数据的标准差为

3、如图是一个简单几何体的三视图，若，则该几何体外接球表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，若，，，则(   )

A.8 B. C.4 D.

5、若实数，满足则的最大值为（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

6、已知为的三个角所对的边，若，则（   ）

A. 2：3   B. 4：3   C. 3：1   D. 3：2

7、设样本数据的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，，则的均值和方差分别为

A．

B．

C．

D．

8、过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设回归方程为，则变量增加一个单位时

A．平均增加个单位

B．平均增加个单位

C．平均减少个单位

D．平均减少个单位

10、已知直线的方程是，直线的方程是，则下列各图中，正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

11、将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，，这三种分解中，因数3与4差的绝对值最小，则称为12的最佳分解，当正整数n的最佳分解为时，记.设，则数列的前99项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为3km和5km，测得灯塔A在观察站C北偏西，灯塔B在观察站C北偏东，则两灯塔A，B间的距离为（   ）

A. B. C.7 D.

13、过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，若，则抛物线C的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为: 9, 8, 7, 6, 5, 7, 则该六天最低气温的平均数和方差分别为

A．7和

B．8和

C．7和1

D．8和

15、数列满足，且，，则（   ）

A. B.9 C. D.7

16、函数在上最小值为（　　）

A. 0   B.   C.   D.

17、某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为

A．28

B．23

C．18

D．13

18、已知圆C：上存在两个点到点的距离为，则m可能的值为（ ）

A．5

B．1

C．

D．

19、已知集合，则（        ）

A．

B．

C．

D．

20、若a、b、，且，则下列不等式中一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

21、已知双曲线的左、焦点为、，点为双曲线的渐近线上一点，，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为___________.

22、设锐角的三个内角的对边分别为，且，，则的周长的取值范围为______________.

23、在平面直角坐标系xOy中，F是双曲线的右焦点，直线y＝2b与双曲线交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该双曲线的离心率为_____．

24、函数f（x）＝sinx+aex的图象过点（0，2），则曲线y＝f（x）在（0，2）处的切线方程为__

25、如图，在平行四边形中，，F为的中点，G为上的一点，且，则实数m的值为________.

26、设，分别为椭圆的左、右焦点，为下顶点，，为椭圆上关于轴对称的两点，若，，在一条直线上，，则此椭圆的离心率是________．

27、在①；②；③中选个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.

问题：设钝角的内角，，的对边分别为，，.为的面积，______.

（1）求；

（2）若点为的外心，的面积为，求与的面积之和的最大值.

28、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若函数的值域为，求的最小值.

29、如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；

(2)设与的夹角为，求侧棱的长．

30、已知数列中， ， ，其前项和满足.

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设为数列的前项和，求.

31、已知函数，．

（）当时，求在点处的切线方程．

（）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

32、已知集合.

（1）求的取值范围，使它成为的充要条件；

（2）求.