澳门特别行政区2025年小升初模拟（2）数学试卷(真题)

1、设函数若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、的展开式中项的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（    ）

A． 

B．

C．

D．

4、已知点是角终边上的一点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥则在折叠过程中，不可能出现（       ）

A．

B．

C．三棱锥的体积为

D．平面平面BCD

6、函数，的值域是 （   ）

A. B. C. D.

7、若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点到渐近线的距离（   ）

A.   B.   C. 5   D.

8、已知圆与圆无公共点，则半径的取值范围是（   ）

A. B.，， C. D.，，

9、某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为　(　　)

A. ,s2+1002   B. +100,s2+1002   C. ,s2   D. +100,s2

10、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（     ）.

A．

B．

C．

D．

12、已知实数x，y满足则目标函数的最大值为（       ）

A．﹣7

B．1

C．3

D．5

13、定义在上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数的零点个数为（   ）

A.5 B.3 C.4 D.2

14、的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，．若，则角C的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、的展开式中含项的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、猜想数列的一个通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、下列命题中，正确的命题序号是（       ）

①平行于同一直线的两直线平行；

②垂直于同一直线的两直线平行；

③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

④与已知直线平行且距离长为定值的直线有两条．

A．①②③

B．①③

C．①③④

D．①②③④

18、若存在x∈R，使ax2＋2x＋a＜0是真命题，则实数a的取值范围是（       ）

A．(－∞，1)

B．(－∞，1]

C．(－1，1)

D．(－1，1]

19、设复数满足，则=（   ）

A.   B.   C.   D.

20、高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，则______．

22、点关于轴的对称点是__________．

23、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则____________.

24、函数的定义域是___________.

25、已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，则实数m的取值范围是______．

26、函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____

27、如图,动物园要围成4间形状和面积完全相同的长方形禽舍，一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.(接头处不计)

(1)现有可围长钢筋网的材料,当每间禽舍的长设计为多少时,可使每间禽舍的面积最大?

(2)若使每间禽舍面积为,则每间禽舍的长设计为多少时,可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小?

28、若数列的首项，且满足，求数列的通项公式及前10项的和．

29、如图，四棱锥中，底面为直角梯形，,，,侧面面，为正三角形，为中点．

（1）求证：面；

（2）求与平面所成的角的大小．

30、某著名小吃店高峰时段面临用餐排队问题，店主打算扩充店面，为了确定扩充的位置大小，店主随机抽查了过去若干天内高峰时段的用餐人数，所得数据统计如下图所示．

(1)求高峰时段用餐人数的平均数以及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)现用分层抽样的方法从高峰时段用餐人数在的天数中随机抽取天，再从这天中随机抽取天，求至少有天的高峰时段用餐人数在的概率．

31、一个正棱锥侧棱与底面边长相等，此正棱锥可能是几棱锥？（请写出有可能）

32、如图,是平行四边形，已知，,平面平面.

（1）证明：；

（2）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值．