湖北省随州市2025年小升初模拟（3）数学试卷（附答案）

1、下列函数中，是对数函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知长方形的长为，宽为，沿对角线折起，形成四面体，则该四面体外接球的表面积为（   ）

A. B.

C. D.

4、直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（   ）

A. B.1或-1 C. D.或

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：

①f（x）＝x（x＞0）；

②f（x）＝lnx（0＜x＜3）；

③f（x）＝cosx；

④f（x）＝x2﹣1.

其中为“柯西函数”的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成，其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻．若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻．若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有四个变爻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(　　)

(注：下表为随机数表的第8行和第9行)

第8行

第9行

A．07

B．25

C．42

D．52

9、若复数满足是虚数单位则（   ）

A. B.

C. D.

10、“岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北，某医院组建了由7位援助专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有（   ）

A.105种 B.210种 C.630种 D.1260种

11、某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有600名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为

A．640

B．520

C．390

D．240

12、定义运算：.若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列命题正确的是（       ）

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．正六棱锥的侧棱和底面边长一定不相等

D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形

14、若实数，满足约束条件，则的最大值是（       ）

A．5

B．7

C．9

D．11

15、下列四组直线中，互相平行的是（   ）

A. 与   B. 与

C. 与   D. 与

16、已知集合；，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知y＝4x﹣3•2x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（　　）

A．[2，4]

B．（﹣∞，0）

C．（0，1）∪[2，4]

D．（﹣∞，0]∪[1，2]

18、小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出个，那么小明选取节气的不同情况的种数是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、两等差数列和，前n项和分别为，，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

21、若a∈R，i为虚数单位，，则______________________．

22、已知数列的前项和为，若，，则___________.

23、用表示不超过的最大整数，例如，，.已知数列满足，，则_____________.

24、在中，已知，外接圆半径为，则_____.

25、已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是________．

26、已知二元一次方程组的增广矩阵为，则方程组的解为_____

27、在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求的取值范围．

28、已知函数，一周期内，当时，有最大值为2，当时，有最小值为．

（1）求函数表达式；

（2）并画出函数在一个周期内的简图．（用“五点法”）；

（3）当时，求函数的最值

29、已知椭圆 ，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.

（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

30、2015年，31个省会城市中，区域声环境质量达到一级的城市为1个，达到二级的城市为22个，达到三级的城市为8个，选择合适的统计图表表示这组数据.

31、选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求实数的取值范围.

32、已知函数y＝a－bcos(b＞0)的最大值为，最小值为-.

(1)求a，b的值；

(2)求函数g(x)＝－4asin的最小值并求出对应x的集合.