湖北省随州市2025年小升初模拟（2）数学试卷（附答案）

1、若命题：，，则命题的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

2、设等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，且满足.若存在正整数使得，则的最大值为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．8

3、若直线与平行，则与间的距离是（ ）

A．1

B．

C．

D．

4、点的极坐标为，则它的直角坐标为

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若，则实数的值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

6、截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(　　)

A．33

B．34

C．35

D．36

8、已知集合，则（  ）

A. B. C. D.

9、在中，，则满足此条件的三角形的个数是（   ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个

10、航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的近地点（即椭圆上离地球表面最近的点）与地球表面的距离为，远地点与地球表面的距离为，设地球的半径为，则地球同步转移轨道的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为米的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（   ）平方米（其中，）

A.14 B.16 C.18 D.20

12、我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为

A．108石

B．169石

C．237石

D．338石

13、若关于x，y的方程组无解，则（   ）

A. B. C.2 D.

14、十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”．如果把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成．如图所示，（黄金分割比），则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知等比数列的前项和为，若，则(  )

A.  B.  C. 5 D. 6

16、若直线与圆及圆共有3个公共点，则所有符合条件的a的和为（       ）

A．0

B．

C．

D．

17、直线和直线的位置关系是（   ）．

A. 垂直   B. 相交不垂直   C. 平行   D重合．

18、函数的值域为（   ）

A. B. C. D.

19、如图所示，是的直观图，其中，那么的面积是（       ）

A．

B．7

C．

D．

20、已知点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球所得两个截面圆的半径分别为1和2，二面角的平面角为，则球的表面积等于______.

22、已知函数（其中，），若（T为周期），是函数图像的一条对称轴，在区间上单调，则的值为______．

23、将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为________.

24、如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 ，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是________．(填序号)

① (＋＋)2＝2()2 ；

②·(－)＝0 ；

③向量与的夹角是60°；

④BD1与AC所成角的余弦值为.

25、设，定义为不小于实数的最小整数（如， ），若，则满足的实数的取值范围是__________；若，则方程的根为__________．

26、在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为________.

27、已知函数f(x)=x2+2x+a.

(1)当a=时,求不等式f(x)>1的解集.

(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

28、已知函数，（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当，求的值域．

29、已知函数．

（1）求证:函数在上为增函数;

（2）当时,若恒成立,求实数的取值范围;

（3）设,试讨论函数的零点情况.

30、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＞0，Sn2＝an+12﹣λSn+1，其中λ为常数.

（1）证明：Sn+1＝2Sn+λ；

（2）是否存在实数λ，使得数列{an}为等比数列，若存在，求出λ；若不存在，说明理由.

31、使一块矩形木板的一边紧靠桌面并绕转动，并且使的对边始终在桌面所在的平面外，那么直线是不是总是与桌面所在的平面平行？为什么？

32、已知椭圆经过两点，

(1)求椭圆的方程；

(2)已知直线过定点，与椭圆交于两点､，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求的值；

(3)试问：第（2）问中的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，说明理由.