湖北省荆州市2025年小升初模拟（一）数学试卷（附答案）

1、的二项展开式中第三项是（   ）

A．

B．160

C．

D．

2、某学校为创建节约型公共机构示范单位，学校工作领导小组随机统计了4天电量（度）与当天气温，根据表中数据，得线性回归方程为，则的值为（       ）

A．800

B．600

C．400

D．200

3、设a，b，c都是正数，且，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，是两条对角线的交点，则下列等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、要得到的图象，只需把的图象上的所有点（    ）

A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

6、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)

A．3

B．1

C．－1

D．－3

7、为了解某中学学生早恋的真实情况，调查者设计了两个问题，第一个问题是“你出生的月份是奇数吗？”；第二个问题是“你是否有早恋？”.让被调查者在保密的情况下掷一个均匀的骰子，其他人不知道掷骰子的结果，要求：当出现1点或2点时，回答第一个问题；否则回答第二个问题，由于其他人不知道他回答的是哪一个问题，因此，当他回答“是”时，你也无法知道他是否有早恋，这种调查保护了他的隐私，调查结果能反映真实的情况，就可以从调查结果中得到需要的估计.若调查的对象是2400个学生，其中有412人回答“是”.由此可估计该校有早恋的学生所占的比例约为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为

A．1

B．2

C．

D．

9、函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、某商店统计了最近6个月某商品的进份x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：

假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是，那么该直线必过的定

点是(   )

A. (8,  6)   B. (5,  7)   C. (8, 6.5)   D. (6.5，8)

11、函数在区间上是递增函数，则最大值是（   ）

A. B. C. D.

12、某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了核校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（       ）

A．与2016年相比，2019年一本达线人数减少

B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了倍

C．2016年与2019年艺体达线人数相同

D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

13、有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是

A．

B．

C．

D．

14、设表示平面， 表示直线，则下列命题中，错误的是( )

A. 如果，那么内一定存在直线平行于

B. 如果， ， ，那么

C. 如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于

D. 如果，那么内所有直线都垂直于

15、采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（       ）

A．0.852

B．0.8192

C．0.8

D．0.75

16、一个长方体的棱长分别为，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为

A.   B.   C.   D.

17、若某圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径长分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，，则球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、. 函数y＝4x2单调递增区间是（ ）

A. （0，+∞） B.  C. （，+∞） D. （，+∞）

20、若：所有实数的平方都是正数，则为（       ）

A．所有实数的平方都不是正数

B．至少有一个实数的平方不是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．有的实数的平方是正数

21、已知数列的前项和（），且，则______．

22、欲将一底面半径为，体积为的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为__________．

23、设集合A＝ ，B＝{﹣3，1，2，4}则AB＝__________．

24、已知，则__________．

25、已知，，，且，则的最小值为___________．

26、已知，，且，则的最小值为______.

27、已知椭圆的左焦点为，点在上，上顶点为，是上的一点，点的坐标为.

(1)求的方程；

(2)若直线与交于另一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值.

28、已知向量，函数．

（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；

（2）当函数取得最大值时，求的值．

29、已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且|AF|=3．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点F做互相垂直的两条直线l1，l2分别交直线l：x=4于M，N两点，直线AM，AN分别交椭圆于P，Q两点，求证：P，F，Q三点共线．

30、已知函数，设为的导数，．

（1）求，； 

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

31、已知函数为定义在上的奇函数，且．

（1）求、的值；

（2）证明：函数在区间单调递增；

（3）当时，函数在区间上的值域为，求实数的值．

32、给定函数，若对于定义域中的任意，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”．

（1）证明：函数是爬坡函数；

（2）若函数是爬坡函数，求实数m的取值范围；

（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围．