湖北省襄阳市2025年小升初模拟（1）数学试卷（附答案）

1、设为椭圆（）上一点，，为焦点，如果，，那么椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知向量，，若，则m为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

3、对任意复数、，定义，其中是的共轭复数.对任意复数、、，有如下四个命题：

①； ②；

③； ④.

则真命题的个数是

A．

B．

C．

D．

4、函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）

A.   B.   C. 0   D.

5、在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c若A=45°，B=60°，a=2，则b=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若是以O为圆心，半径为1的圆的直径，C为圆外一点，且.则（       ）

A．3

B．

C．0

D．不确定，随着直径的变化而变化

7、已知集合，，且Ü，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n－10)，n＞10(其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)＝现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分，则乙所得奖励比甲所得奖励多(　　)

A．600元

B．900元

C．1 600元

D．1 700元

9、和在同一直角坐标系内的图像可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量和是互相垂直的单位向量，向量满足，，其中，设为和的夹角，则（       ）

A．随着的增大而增大

B．随着的增大而减小

C．随着的增大，先增大后减小

D．随着的增大，先减小后增大

12、已知向量与的夹角为，，，当时，实数为

A．

B．

C．

D．

13、已知函数为奇函数，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知都是实数，则“”是“”的（ ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则（ ）

A.  

B.

C.  

D.和之间的大小关系无法确定

16、已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的零点个数为（       ）

A．1

B．2

C．0

D．0或1

18、设f（x）是定义在R上的奇函数，若，则f（1）=（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

19、下列命题中，正确的个数是（       ）

①单位向量都相等；

②模相等的两个平行向量是相等向量；

③若，满足且与同向，则；

④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

⑤若∥∥，则∥．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

20、“”是“不等式的解集为”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则______.

22、若，则=   .

23、过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于点（在轴的上方），为抛物线的准线，点在上且，则到直线的距离为________.

24、甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为____．

25、如下图，在平行四边形中，，，，点，在，上，且，，则__________.

26、2020年5月，修订后的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，某校为宣传垃圾分类知识，组织高中三个年级的学生进行垃圾分类知识测试．如表记录了各年级同学参与测试的优秀率（即测试达到优秀的人数占该年级总人数的比例）．

假设从高年级中各随机选取一名同学分别进行考察，用“”表示该同学的测试成绩达到优秀，“”表示该同学的测试成绩没有达到优秀．表示测试成绩的方差，则、、的大小关系为______．

27、已知函数，.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当函数有两个极值点，，且.证明： .

28、新冠肺炎波及全球，我国对多个国家进行资源援助，其中包括2个亚洲国家（伊朗、菲律宾）和3个欧洲国家（意大利、塞尔维亚、希腊），若从这5个国家中任选2个国家派遣专家团队支援当地疫情防控.

(1)求这2个国家都是欧洲国家的概率.

(2)求这2个国家至少有一个亚洲国家且包括塞尔维亚的概率.

29、已知为第二象限角，且满足．求值：

(1)；

(2)．

30、已知数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，且成等比数列，求k和t的值.

31、如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形， ，且与均为正三角形， 为的重心.

（1）求证： 平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.

32、不等式选讲

已知函数.

（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；

（2）若，，且，判断与的大小，并说明理由.