湖北省天门市2025年小升初模拟（三）数学试卷（附答案）

1、已知双曲线C：，为坐标原点，为双曲线的左焦点，若的右支上存在一点，使得外接圆的半径为，且四边形为菱形，则双曲线的离心率是（          ）

A．

B．

C．

D．

2、现要从“语文、数学、英语、物理、化学、生物”这6科中选出4科安排在星期三上午4节课，如果“语文”不能安排在第一节，那么不同的安排方法的种数为（       ）

A．280

B．300

C．180

D．360

3、是虚数单位，复数（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列的各项均为正数，其前n项和为，满足，给出下列四个结论：

①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项

其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、若函数，则在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

6、已知袋中装有5个大小形状相同的小球，其中黑球2个、红球3个，现从中不放回地抽取2次，每次取出1个球，则第二次取出的球是红球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若满足约束条件则的最小值为（       ）

A．18

B．10

C．6

D．4

8、某校高一､高二､高三的学生人数分别为800，750，650，为了解学生的视力情况，现用分层随机抽样的方法从中抽取部分学生进行调查，若样本中高二学生的人数为30，则这次调查的样本容量为（       ）

A．88

B．90

C．92

D．94

9、如图所示是一个几何体三视图，则这个几何体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知平面α、β和m、n，其中，，则“”是“”成立的（       ）．

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

11、设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、碳测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用放射性元素的衰变满足规律[表示的是放射性元素在生物体中最初的含量与经过时间后的含量N之间的关系，其中（T为半衰期）].已知碳的半衰期为5730年，，经测量某地出土的生物化石中碳含量为，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（   ）

A．5730年

B．8595年

C．9082年

D．11460年

13、直线：和直线：.若，则的值为（       ）

A．0或5

B．0

C．5

D．非上述答案

14、在复平面中，所对应的复数分别为，且，的面积为S，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．前三个答案都不对

15、若(x,,i为虚数单位),则的值为(   )

A. B.2 C.0 D.1

16、如图是美丽的“勾股树”，将一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到如图①的第1代“勾股树”，重复图①的作法，得到如图②的第2代“勾股树”，…，以此类推，记第n代“勾股树”中所有正方形的个数为，数列的前n项和为，若不等式恒成立，则n的最小值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

17、已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面的周长为16，则该圆柱的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、如图，在三棱锥中，平面平面，，则直线与平面所成的角是（   ）

A. B. C. D.

21、已知向量，且，则实数的值为_________

22、设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=_______

23、函数的值域是 __．

24、在的二项展开式中，常数项是_______

25、已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，那么不等式的解集是__________．

26、已知，若对任意的，不等式恒成立，则m的最小值为______.

27、已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．

(1)求函数与的解析式；

(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由．

(3)当时，判断在内的零点个数，并说明理由．

28、如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，且，E是BC的中点．

(1)求证：；

(2)若，求二面角的余弦值．

29、设函数且是定义域为的奇函数.

（1）若，试求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

30、已知，圆.

(1)将圆的方程化为标准方程；

(2)若圆的半径为3，且圆与圆外切，求的值.

31、如图，已知四边形为直角梯形，，，，点从点出发，沿着边运动到点，过点作直线垂直于边，设，则的左侧部分的多边形的面积为，周长为．

(1)求和的解析式；

(2)记，求的最大值．

32、已知函数，.

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)讨论的单调性；

(3)若与图象有两个不同公共点，求的范围．