湖北省咸宁市2025年小升初模拟（3）数学试卷（附答案）

1、已知中，，则等于（    ）

A.60° B.120° C.30°或150° D.60°或120°

2、设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

3、已知抛物线的焦点为，且与圆上的点之间距离的最小值为4，则的值为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

4、函数在内是减函数，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（       ）

A．7里

B．8里

C．9里

D．10里

6、设集合，，则（   ）

A. B. C.  D.

7、已知向量的，，那么（       ）

A．

B．2

C．

D．

8、对于实数x，表示不超过x的最大整数.已知数列的通项公式，前n项和为，则（   ）

A．223

B．218

C．173

D．168

9、某班50名同学参加体能测试，经统计成绩c近似服从N（90，），若，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．30

10、已知单位向量，满足，则向量，的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、为测出湖面上小船的速度（假设小船保持匀速），现采用如下方法:在岸边设置相距30米的两个观察点，当小船在处时，测得，，经过5秒后，小船直线航行到处，测得，，则该小船的航行速度是（   ）

A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒

12、已知双曲线的一条渐近线上存在一点到轴距离与到原点的距离之比为，则实数的值为（   ）．

A.2 B.4 C.6 D.8

13、点与圆的位置关系为（   ）

A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与的值有关

14、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知数列的首项，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为(　　)

A. 4和3   B. 4和2

C. 3和2   D. 2和0

17、圆与圆的公共弦长为（ ）

A．   B．      C．2 D．2

18、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

19、我国传统剪纸艺术历史悠久，源远流长，最早可追潮到西汉时期．下图是某一窗花的造型，在长为3，宽为2的矩形中有大小相同的两个圆，两圆均与矩形的其中三边相切，在此矩形内任取一点，则该点取自两圆公共（图中阴影）部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若正实数x，y满足，则的最小值为________.

22、九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需移动的最少次数，满足，且，则解下5个圆环需最少移动________次.

23、若z= 4+3i，则____________

24、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：

：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒

：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①； ②； ③； ④

25、函数的反函数是______________.

26、已知数列是等差数列，若，则__________．

27、已知函数.

（1）若是偶函数，求实数的值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围；

（3）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

28、已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．

29、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被真线截得的弦长为，求此抛物线方程.

30、如图，在平行四边形中，，，为直角梯形，，，，，平面平面．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

31、（1）解不等式；

（2）若关于x的不等式解集为R，求实数k的取值范围.

32、某商场为提高服务质量，随机调查了20名男顾客和20名女顾客，根据每位顾客对该商场服务质量的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图.

(1)根据茎叶图判断男、女顾客中，哪类顾客对该商场的服务质量更认可？并说明理由；

(2)将这40名顾客的评分的中位数记为，并将评分超过和不超过的顾客数填入下面的列联表；

(3)根据（2）中的列联表，能否有90％的把握认为顾客对该商场服务质量的评分与性别有关？

附：.