湖北省咸宁市2025年小升初模拟（二）数学试卷（附答案）

1、已知双曲线的左､右焦点分别为，曲线上一点到轴的距离为，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知i是虚数单位，若复数z满足在复平面内对应的点位于第一象限，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、已知，为虚数单位，且为实数，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

4、等比数列中， ，则数列的前8项和等于（ ）

A. 6   B. 5

C. 4   D. 3

5、三个数，，的大小顺序是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为，，则满足的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、若复数z满足，其中是虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知与的线性关系如图所示，其中．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果角的终边过点，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则（       ）

A．

B．3

C．

D．4

13、已知复数，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列各对象可以组成集合的是（       ）

A．与非常接近的全体实数

B．北大附中云南实验学校学年度第二学期全体高一学生

C．高一年级视力比较好的同学

D．高一年级很有才华的老师

15、已知函数（），当时，曲线在点和点处的切线总是平行，若曲线与直线（）交于不同的三点，，，则（   ）

A.0 B.3 C.6 D.9

16、已知抛物线：（），从点（）发出，平行于轴的光线与交于点，经反射后过的焦点，交抛物线于点，若反射光线的倾斜角为，，则的重心坐标为（   ）

A. B. C. D.

17、若集合中有两个元素，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知且，函数，在上单调递增，那么实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

19、下列说法中正确的个数是（   ）

①命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或；

②若，则、中至少有一个大于；

③若、、、、成等比数列，则；

④命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”.

A. B. C. D.

20、设直线系（），则下列命题中是真命题的个数是（　　）

①存在一个圆与所有直线相交；

②存在一个圆与所有直线不相交；

③存在一个圆与所有直线相切；

④中所有直线均经过一个定点；

⑤不存在定点不在中的任一条直线上；

⑥对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；

⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等．

A．3

B．4

C．5

D．6

21、计算∶=___________.

22、若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_______________．

23、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是________.

24、已知，则________．

25、若，则____________.

26、正项数列满足：，，，则______.

27、已知正项数列满足，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，记数列的前n项和为，证明：．

28、已知椭圆：的上顶点为，左焦点为，且，在直线上.

(1)求的标准方程；

(2)设直线与交于，两点，且四边形为平行四边形，求的方程.

29、已知函数，为的导数．

(1)求；

(2)证明：在区间上存在唯一零点．

30、已知函数，.

（1）求的单调区间

（2）已知有两个极值点且，求证：.

31、设公差不为0的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)求满足条件的正整数的最大值．

32、已知函数f(x)＝x－1＋ (a∈R，e为自然对数的底数)．

（1）若曲线y＝f(x)在点(1，f（1）)处的切线平行于x轴，求a的值；

（2）当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．