浙江省舟山市2025年小升初模拟（2）数学试卷（附答案）

1、在中，下列等式中总能成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（   ）

A．或

B．或

C．

D．

3、已知函数，若函数的图象关于y轴对称，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，，，，、是边上的两个动点，且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直线（A，B不同时为），则下列说法中错误的是（       ）

A．当时，直线l总与x轴相交

B．当时，直线l经过坐标原点O

C．当时，直线l是x轴所在直线

D．当时，直线l不可能与两坐标轴同时相交

6、平面四边形是边长为4的菱形，且．点N是DC边上的点，满足．点M是四边形内或边界上的一个动点，则的最大值为（       ）

A．13

B．7

C．14

D．

7、经过一个圆柱体上底面圆的一条直径作两个平面分别与下底面圆相切，则圆柱体在这两个平面以下的部分就构成一个正劈锥体（如图），现将此几何体水平放置，用如图所示的方向观察该几何体（正视方向所在的直线平行于所作两个平面的交线），则其正视图、侧视图、俯视图的形状分别为（   ）

A.梯形、长方形、圆 B.三角形、长方形、圆

C.梯形、梯形、圆 D.三角形、梯形、圆

8、在长方体中，，，点P是底面ABCD内的动点，且满足，则线段长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

9、已知圆，则圆心及半径分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若随机变量服从正态分布，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是（   ）

A.14 B.13 C.12 D.11

12、在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则　　

A．

B．

C．

D．

13、设，若，则展开式中系数最大的项是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（       ）

A．48

B．96

C．120

D．240

15、若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称,则a的取值范围是

A.   B.   C.   D.

16、首项为2，公比为3的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（ ）

A．3an＝2Sn﹣2

B．3an＝2Sn+2

C．an＝2Sn﹣2

D．an＝3Sn﹣4

17、函数在上的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）

A． B．16 C． D．32

19、ABC中，a=5，c=10,A=30 ，则角B等于（   ）

A. 105   B. 15   C. 105或15   D. 75

20、已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、以“全民全运   同心同行”为主题口号的第十四届全国运动会将于2021年9月15日至27日在陕西举行，组委会安排，，，，五名工作人员到我市三个比赛场馆做准备工作，每个场馆至少1人，则不同的安排方法共有______种．

22、已知直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，且交于点P，则点P的轨迹方程为________.

23、设且，则最小值为___________；

24、直线和互相垂直，则=   .

25、已知，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为________.

26、若幂函数为上的增函数，则实数的值等于______ ．

27、已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k．

(1)试用k来表示点M和N的坐标；

(2)求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式；

(3)当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值．

28、解下列不等式：

(1)；

(2).

29、已知集合，，且.

（1）用反证法证明;

（2）若，求实数的值；

30、已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别是和.

（1）求这个椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交于､两点，且中点为，求直线的方程.

31、已知抛物线： ，定点（常数）的直线与曲线相交于、两点.

（1）若点的坐标为，求证：

（2）若，以为直径的圆的位置是否恒过一定点？若存在，求出这个定点，若不存在，请说明理由.

32、已知函数在与处均取得极值.

（1）求实数，的值；

（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.